未签订劳动合同且被违规解除劳动关系的情况下，劳动者可主张的赔偿包括两部分：一是未签劳动合同的双倍工资差额；二是违法解除劳动合同的赔偿金。 以下分情况详细说明：

一、未签劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   例外情形：若因劳动者原因（如拒绝签订）导致未签合同，用人单位需提供证据证明已尽到通知义务，否则仍需支付双倍工资。

2. 计算方式

   • 时间范围：从用工满1个月的次日起，至补签合同前一日或满1年之日止（最长不超过11个月）。
     
   • 工资标准：以劳动者应得工资（包括基本工资、奖金、津贴等）为基数计算。
     示例：若月工资为8000元，未签合同6个月，则可主张双倍工资差额为8000元×5个月=40000元（第1个月不计算）。

3. 仲裁时效
   需在劳动关系终止后1年内提出，否则可能丧失胜诉权。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

1. 违法解除的认定
   用人单位无法定理由（如《劳动合同法》第三十九条、第四十条规定的情形）或未履行法定程序（如未提前30日通知、未支付经济补偿）解除劳动合同的，构成违法解除。

2. 赔偿标准

   • 经济补偿金的2倍：根据《劳动合同法》第八十七条，赔偿金=工作年限×月工资×2。
     
   • 工作年限计算：
     
     • 满6个月不满1年的，按1年计算；
       
     • 不满6个月的，按0.5年计算。
       
   • 月工资标准：解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等），高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算。
     示例：工作2年3个月，月工资1万元，赔偿金=2.5年×1万元×2=5万元。

3. 特殊情形

   • 若用人单位未签合同且违法解除，劳动者可同时主张双倍工资差额和赔偿金，两者互不影响。
     
   • 若劳动者主张继续履行合同，仲裁或法院可裁决撤销解除决定，恢复劳动关系。

三、操作建议

1. 收集证据

   • 证明劳动关系：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等。
     
   • 证明违法解除：解除通知、录音、聊天记录等。
     
   • 证明工资标准：银行流水、工资条、个税申报记录等。

2. 维权途径

   • 向当地劳动监察大队投诉（快速处理，但无强制执行力）。
     
   • 申请劳动仲裁（需提交仲裁申请书、证据材料，一般45日内结案）。
     
   • 对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。

3. 注意事项

   • 避免签署“自愿离职”等文件，否则可能被认定为协商一致解除，无法主张赔偿金。
     
   • 及时维权，避免超过仲裁时效。

如有进一步疑问或需要具体计算赔偿金额，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。