结论：在一般情况下，和建筑公司签合同，商贸公司付款，开票开给商贸公司这一行为本身并不直接违法，但需要满足一定的条件并确保符合相关法律法规的规定。
分析说明：
合同关系与发票开具的合法性：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，发票的开具应当与实际交易相符。这意味着，如果商贸公司是实际支付款项的一方，并且与建筑公司之间存在真实的交易关系（例如，商贸公司作为中间商或委托方），那么建筑公司向商贸公司开具发票是合法的。
- 然而，如果合同是建筑公司与另一方（非商贸公司）签订的，而发票却开具给商贸公司，且没有合理的商业理由或合同依据，这种行为可能涉嫌虚开发票，是违法的。
税务合规性：
- 从税务角度来看，商贸公司作为付款方和发票接收方，需要确保这笔交易在税务上的合规性。这包括正确申报和缴纳相关税款，以及保留完整的交易记录和凭证。
- 如果商贸公司未能正确履行税务义务，可能会面临税务机关的处罚，包括罚款、滞纳金等。
合同条款的明确性：
- 为了避免潜在的纠纷和法律风险，合同中应明确约定付款方、发票开具对象以及交易的具体内容。这有助于确保各方对交易的理解一致，并在发生争议时提供明确的法律依据。
特殊场景：
- 如果商贸公司作为建筑公司的委托方，与建筑公司签订了委托合同，并明确约定了由商贸公司支付款项并接收发票，那么这种行为是合法的。但前提是委托合同必须真实存在，且符合相关法律法规的规定。
- 如果商贸公司与建筑公司之间存在其他合法的商业安排（如供应链融资、保理等），并且这些安排得到了相关法律法规的认可和支持，那么发票的开具也可能符合合法要求。
行动建议：
- 审查合同条款：确保合同中明确约定了付款方、发票开具对象以及交易的具体内容，以避免潜在的纠纷和法律风险。
- 确保税务合规：商贸公司应正确申报和缴纳相关税款，并保留完整的交易记录和凭证，以应对税务机关的审查。
- 咨询专业律师：如果对于合同的具体条款或税务合规性存在疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律意见和指导。
法律后果：
- 如果违反相关法律法规的规定，可能面临税务机关的处罚，包括罚款、滞纳金等。
- 在严重的情况下，还可能涉及刑事责任，如虚开发票罪等。
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