离职证明遗失后，一般是可以让公司重新开具的。以下从不同角度为你详细分析：

法律角度

从现行法律法规来看，并没有明确规定离职证明遗失后公司必须或可以拒绝重新开具。但根据《劳动合同法》的相关精神，离职证明是劳动者与用人单位解除或终止劳动关系的证明文件，对于劳动者办理失业登记、求职、社保转移等手续具有重要作用。因此，当离职证明遗失时，劳动者有权要求用人单位重新开具，用人单位也有义务配合。

实际操作角度

1. 与公司沟通：首先，你可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明离职证明遗失的情况，并请求重新开具。在沟通过程中，保持礼貌和诚恳，说明重新开具离职证明对你的重要性。

2. 提供必要信息：为了方便公司重新开具离职证明，你可能需要提供一些必要的信息，如你的姓名、身份证号码、入职和离职日期、职位等。这些信息有助于公司快速准确地找到你的档案，并重新开具离职证明。

3. 书面申请：如果口头沟通无果，你可以考虑向公司提交书面申请，详细说明离职证明遗失的情况，并请求重新开具。书面申请可以留下证据，便于后续维权。

特殊情况处理

1. 公司拒绝重新开具：如果公司拒绝重新开具离职证明，你可以先尝试与公司协商解决。如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求公司履行重新开具离职证明的义务。

2. 离职证明内容有误：如果重新开具的离职证明内容有误，如入职日期、离职日期、职位等信息不准确，你可以及时与公司沟通，要求更正。如果公司拒绝更正，你同样可以通过劳动监察部门或劳动仲裁来维护自己的权益。

建议与提醒

1. 妥善保管离职证明：为了避免类似情况再次发生，建议你妥善保管离职证明等重要文件。可以将它们存放在安全的地方，或者制作电子备份，以防遗失或损坏。

2. 及时沟通：如果发现离职证明遗失或内容有误，应及时与公司沟通，以便尽快解决问题。拖延时间可能会增加解决问题的难度和成本。

3. 了解相关法律法规：作为劳动者，了解相关的法律法规对于维护自己的权益非常重要。你可以通过阅读劳动法律法规、咨询专业人士或参加相关培训来提高自己的法律意识。

如果你在离职证明遗失后遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。