您好，针对您提出的“离职证明与事实不符合是否可以重开”的问题，我可以给您一个详细且清晰的解答。

首先，离职证明是证明劳动者已与原用人单位解除或终止劳动关系、可以自主择业的重要书面证明。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，离职证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限，这是离职证明的“必填项”，也是最规范的离职证明“模板”。

如果用人单位开具的离职证明与事实不符，或者违反了上述法律规定，劳动者是有权要求原用人单位重新开具的。这是因为离职证明需要客观、全面地反映劳动者在原用人单位的基本工作情况，任何主观评价或与事实不符的内容都不应该出现在离职证明中。

以您提到的情况为例，如果离职证明中注明了与事实不符的信息，比如错误的工作年限、工作岗位，或者添加了不必要的、可能影响劳动者后续就业的主观评价（尽管在您提供的案例中，“与公司存有劳动争议”并未被法院认定为违法，但这并不代表所有非规定内容都是合法的，特别是那些可能对劳动者造成负面影响的评价），劳动者都可以向原用人单位提出异议，并要求重新开具符合法律规定的离职证明。

如果原用人单位拒绝重新开具，劳动者可以向劳动监察部门进行投诉，或者直接提起劳动仲裁，要求原用人单位履行其法定义务，开具符合法律规定的离职证明。

总的来说，离职证明必须真实、客观地反映劳动者在原用人单位的工作情况，任何与事实不符或违反法律规定的内容都是不被允许的。如果遇到这种情况，劳动者应该积极维护自己的合法权益，要求原用人单位重新开具离职证明。希望这个解答能够对您有所帮助。