保姆和雇主私自签订的合同，在满足一定条件时确实具有法律效力。以下是对此问题的全面分析：
法律效力分析
主体适格：
- 合同双方需为具有完全民事行为能力的自然人。雇主应是成年且精神正常的公民，保姆也应年满十六周岁（若以自己的劳动收入为主要生活来源）且具备相应的劳动能力和民事行为能力。这是合同有效的基本前提，确保双方都有能力承担合同约定的权利和义务。
意思表示真实：
- 合同的签订必须基于双方的真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。雇主和保姆应在平等、自愿的基础上，就工作内容、报酬、工作时间等条款进行充分协商并达成一致。这是合同有效的核心要素，确保合同是双方真实意思的表示。
内容合法合规：
- 合同约定的内容不得违反法律法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。具体包括但不限于工作内容的明确性、合理性，报酬的约定是否符合市场行情和法律规定，以及工作时间和休息休假的安排是否符合劳动法律法规等。这是合同有效的法律保障，确保合同内容不违反法律和社会道德。
形式合法：
- 虽然口头合同在某些情况下也有效，但为避免日后发生纠纷难以举证，建议采用书面形式签订合同，并由双方签字或盖章确认。书面合同可以明确各项关键条款，为双方提供明确的法律依据。这是合同有效的形式要求，有助于减少纠纷和争议。
可能无效或部分无效的情况
违反法律法规强制性规定：
- 如果合同中约定的内容违反了法律的强制性规定，如排除了雇主的法定责任、约定了不合理的违约金等，那么该部分约定将无效。这可能导致合同整体或部分无法履行，甚至引发法律纠纷。
存在不公平或不合理的条款：
- 如果合同中存在明显不公平或不合理的条款，如保姆的报酬远远低于市场水平或工作时间过长且没有合理的休息时间等，这些条款可能会被认定为可撤销或部分无效。这有助于保护弱势方的合法权益，确保合同的公平性和合理性。
建议与指导
- 仔细审查合同条款：在签订保姆合同协议时，双方应当仔细审查合同条款，确保合同的内容合法、合理、公平，并符合双方的真实意愿。这有助于减少后续纠纷和争议的可能性。
- 采用书面形式签订合同：为了保障双方的长期合作与权益，强烈建议采用书面形式签订合同，并明确约定服务内容、服务期限、待遇及支付方式、违约责任等关键条款。这有助于为双方提供明确的法律依据和保障。
- 及时咨询法律专业人士：如果对合同的法律效力存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和指导。
总之，保姆和雇主私自签订的合同在满足一定条件时具有法律效力。为了确保合同的合法性和有效性，双方应当仔细审查合同条款、采用书面形式签订合同，并在必要时咨询法律专业人士的意见。