私下和保姆签订的合同协议，在满足一定条件时确实具有法律效力。以下是对此问题的全面分析：
一、合同具有法律效力的条件
主体适格：
- 合同双方需为具有完全民事行为能力的自然人。雇主应是成年且精神正常的公民，保姆也应年满十六周岁（若以自己的劳动收入为主要生活来源）且具备相应的劳动能力和民事行为能力。
意思表示真实：
- 合同的签订必须基于双方的真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。雇主和保姆应在平等、自愿的基础上，就工作内容、报酬、工作时间等条款进行充分协商并达成一致。
内容合法合规：
- 合同约定的内容不得违反法律法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。具体包括但不限于工作内容的明确性、合理性，报酬的约定是否符合市场行情和法律规定，以及工作时间和休息休假的安排是否符合劳动法律法规等。例如，合同中不能约定保姆需24小时不间断工作，这违反了劳动法关于工作时间和休息休假的规定。
形式合法：
- 虽然口头合同在某些情况下也有效，但为避免日后发生纠纷难以举证，建议采用书面形式签订合同，并由双方签字或盖章确认。书面合同可以明确各项关键条款，为双方提供明确的法律依据。
二、可能无效或部分无效的情况
违反法律法规强制性规定：
- 如果合同中约定的内容违反了法律的强制性规定，如排除了雇主的法定责任（如未为保姆购买必要的保险）或违反了最低工资标准等，那么该部分约定将无效。
存在不公平或不合理的条款：
- 如果合同中存在明显不公平或不合理的条款，如保姆的报酬远远低于市场水平或工作时间过长且没有合理的休息时间等，这些条款可能会被认定为可撤销或部分无效。在此情况下，保姆有权要求修改合同或寻求法律救济。
三、法律建议
采用书面形式签订合同：
- 为确保双方权益，建议雇主和保姆采用书面形式签订合同，并明确约定服务内容、服务期限、待遇及支付方式、违约责任等关键条款。这有助于减少日后可能发生的纠纷，并为双方提供明确的法律依据。
仔细审查合同条款：
- 在签订合同前，双方应仔细审查合同条款，确保合同的内容合法、合理、公平，并符合双方的真实意愿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。
遵守法律法规：
- 雇主和保姆在签订和履行合同过程中，应严格遵守相关法律法规的规定，不得违反法律的强制性规定或违背公序良俗。
综上所述，私下和保姆签订的合同协议在满足一定条件时具有法律效力。为确保双方权益，建议采用书面形式签订合同，并仔细审查合同条款。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。