结论前置：在对方当事人申请撤诉被准许后，被保全人申请解除保全的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。具体来说，撤诉后，原诉讼程序终结，保全措施失去了其存在的法律基础，被保全人有权申请解除保全。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零七条：“裁定采取保全措施后，有下列情形之一的，人民法院应当作出解除保全裁定：（一）保全错误的；（二）申请人撤回保全申请的；（三）申请人的起诉或者诉讼请求被生效裁判驳回的；（四）人民法院认为应当解除保全的其他情形。解除以登记方式实施的保全措施的，应当向登记机关发出协助执行通知书”。在对方当事人申请撤诉并被准许的情况下，属于上述条款中“申请人的起诉或者诉讼请求被生效裁判驳回的”（此处虽表述为“驳回”，但撤诉亦导致原诉讼程序终结，保全措施失去基础，可类比适用）或可视为“人民法院认为应当解除保全的其他情形”，因此被保全人有权申请解除保全。

2. 申请解除保全的程序：

   • 被保全人应向作出保全裁定的人民法院提出书面申请，说明撤诉已被准许，保全措施已失去法律基础，请求解除保全。
   • 人民法院在收到申请后，会审查撤诉是否已被准许，以及保全措施是否确实失去了存在的法律基础。
   • 经审查，如果认为解除保全的申请成立，人民法院会作出解除保全的裁定，并通知相关登记机关（如涉及财产保全且已登记）协助执行。

3. 可能遇到的法律后果：

   • 如果被保全人未及时申请解除保全，可能会因保全措施持续存在而遭受不必要的经济损失，如财产被长期冻结导致的资金周转困难等。
   • 如果人民法院未依法及时解除保全，被保全人可以依法提出异议或申请复议，要求人民法院纠正错误。

建议与提醒：

• 在对方当事人申请撤诉并被准许后，被保全人应及时向人民法院提出解除保全的申请，以避免不必要的经济损失。
• 提出申请时，应准备充分的证据材料，如撤诉裁定书等，以证明撤诉已被准许，保全措施已失去法律基础。
• 如果在申请解除保全过程中遇到任何问题或困难，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。