针对您提出的事业单位在编人员离职时没有办离职手续，20年后能否补办离职手续的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，离职手续的办理是员工与单位之间解除劳动关系的重要环节，它涉及到双方的权利和义务，以及后续可能产生的法律效应。对于您提到的20年前未办理离职手续的情况，由于时间跨度较长，我们需要从多个角度来分析。
一、法律法规层面
目前，并没有明确的法律法规规定离职手续必须在离职后的特定时间内补办。但是，从实际操作和管理的角度来看，离职手续的及时办理对于单位和员工双方都是有益的。它有助于单位及时更新员工信息，进行人事调整；同时，也有助于员工顺利过渡到新的工作环境或状态。
二、单位政策与实际操作
不同的事业单位可能有不同的离职手续办理政策和流程。有些单位可能对于离职手续的补办有较为宽松的规定，而有些单位则可能较为严格。因此，您需要首先联系原单位的人事部门或相关管理部门，了解他们对于离职手续补办的具体政策和要求。
三、协商与调解的可能性
根据《人事争议处理规定》，事业单位与工作人员之间因解除人事关系、履行聘用合同发生的争议，当事人可以协商解决；协商不成的，可以向主管部门申请调解。虽然该规定未对协商、调解的时效做出限制，但考虑到时间跨度较长，单位可能已经发生了人事变动或政策调整，因此协商和调解的难度可能会增加。不过，这并不意味着您无法尝试通过协商和调解来解决问题。
四、建议与行动步骤
联系原单位：首先，您需要联系原单位的人事部门或相关管理部门，了解他们对于离职手续补办的具体政策和要求。
准备相关材料：根据原单位的要求，准备相关的离职证明、身份证明等材料，以便在补办离职手续时使用。
尝试协商与调解：如果原单位对于离职手续的补办有较为严格的要求或存在争议，您可以尝试与单位进行协商，或者向主管部门申请调解。
考虑法律途径：如果协商和调解无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。不过，由于时间跨度较长，法律途径可能会面临一定的挑战和困难。
综上所述，虽然目前没有明确的法律法规规定离职手续必须在离职后的特定时间内补办，但考虑到实际操作和管理的需要，以及可能存在的单位政策和流程限制，我建议您尽快联系原单位的人事部门或相关管理部门，了解他们对于离职手续补办的具体政策和要求，并尝试通过协商、调解或法律途径来解决问题。