以案外人还款作为还款条件，这通常涉及到第三人代为履行债务或案外人提供担保的法律情形。下面我将结合相关法律规定和实际案例，为您详细解释这两种情况：
一、第三人代为履行债务
根据《中华人民共和国民法典》第五百二十四条的规定，第三人代为履行债务需要满足以下条件：
第三人并非履行义务人：即案外人不是原本的债务人，没有直接的还款义务。
债务人不履行债务：原债务人未能按照约定履行还款义务。
第三人对履行该债务具有合法利益：案外人代为履行债务，通常是因为其与债务人或债务有某种合法利益关系，如亲属关系、担保关系等。在您提供的第一个案例中，孙某的母亲李某作为案外人，因孙某未还款而代为履行，李某对履行该债务具有合法利益，因为她希望保护家庭财产或避免儿子陷入法律纠纷。
第三人代履行的债务不属于只能由债务人履行的债务：即该债务不是具有人身专属性的债务，如赡养费、抚养费等。
当第三人代为履行债务后，债权人对债务人的债权依法转让给第三人，原债权债务关系消灭，第三人与债务人之间形成新的债权债务关系。在第一个案例中，李某代为偿还25000元后，权某对孙某的债权依法转让给李某，李某因此有权要求孙某和张某偿还这笔款项。
二、案外人提供担保
在借贷纠纷中，有时为了增加债务履行的保障，会引入案外人作为担保人。如您提供的第二个案例所示，被告严某因资金周转需要向银行贷款，并由被告曾某提供连带责任保证。当严某无法按时还款时，曾某的父亲老曾主动提出为案涉债务提供连带责任担保。
案外人提供担保后，如果债务人未能履行还款义务，债权人有权要求担保人承担保证责任。在第二个案例中，银行在综合考虑严某的还款意愿、老曾的担保能力及亲情增信作用后，同意了分期还款方案，并由老曾作为担保人共同对债务承担连带清偿责任。
总结与建议
明确还款条件：在涉及案外人还款的情况下，应明确还款条件、还款金额、还款期限等关键要素，并尽可能以书面形式记录下来，以避免后续纠纷。
了解法律后果：无论是第三人代为履行债务还是案外人提供担保，都应充分了解相关法律后果和风险。特别是担保人，应明确自己的保证责任和可能面临的法律风险。
寻求专业建议：在涉及复杂法律关系或大额债务时，建议寻求专业律师或法律机构的帮助，以确保自身权益得到充分保障。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。