单位解除劳动关系时，是否需要赔偿证书补贴需分情况讨论，具体如下：

1. 若证书补贴属于工资组成部分或与劳动合同直接相关
   根据《劳动合同法》第三十条，用人单位需按劳动合同约定支付劳动报酬。若证书补贴是工资结构中的固定项目（如岗位津贴、技能补贴），或劳动合同明确约定“持证期间每月补贴XXX元”，则单位解除劳动关系时，需按实际工作月份全额支付证书补贴。例如：员工月薪1万元含2000元证书补贴，工作6个月后被解雇，单位需支付6×2000=12000元补贴。

2. 若证书补贴属于一次性奖励或与特定项目挂钩
   若补贴是单位为鼓励员工考证而承诺的“一次性奖励”（如“考取XX证奖励5000元”），或与特定项目绑定（如“参与XX项目期间每月补贴1000元”），则需看解除时间：

   • 项目未结束时解除：若解除原因系单位违法解除（如无理由辞退），员工可主张补贴至项目结束日；
     
   • 项目已结束或员工主动离职：单位通常无需支付剩余补贴。
     法律依据：《劳动合同法》第四十八条，违法解除需赔偿员工实际损失，包括应得但未发的补贴。

3. 若证书补贴属于福利性质且无合同约定
   若补贴是单位自主发放的福利（如“持证员工每月额外发放500元购物卡”），且劳动合同、规章制度中未明确约定发放条件，则单位有权单方停止发放，解除劳动关系时无需赔偿。但需注意：若单位长期固定发放且员工形成合理信赖，可能被认定为“劳动报酬”的一部分，此时需支付。

建议行动：

• 核查劳动合同、补贴发放记录、单位规章制度，明确补贴性质及约定；
  
• 若单位拒付且存在违法解除情形，可收集证据（如工资条、补贴通知、解除通知）申请劳动仲裁，主张补贴及赔偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
  

如有具体合同条款或补贴发放细节，可进一步向我咨询，我会结合证据分析风险点。