您可以要求邻居赔偿，但具体能否成功以及赔偿金额需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律背景与依据

1. 相邻权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
   • 邻居紧靠共用墙私挖地下室，可能破坏了房屋的结构安全，影响了您的居住安全和使用权益，侵犯了您的相邻权。

2. 财产损害赔偿：

   • 如果邻居的私挖行为导致您的房屋出现裂缝、沉降等损害，您有权要求邻居承担财产损害赔偿责任。
   • 赔偿范围通常包括修复费用、因修复导致的房屋价值减损等。

二、赔偿请求的成立条件

1. 存在损害事实：

   • 您需要证明邻居的私挖行为确实导致了您的房屋或财产受到损害，如房屋结构受损、居住安全受到威胁等。

2. 邻居存在过错：

   • 您需要证明邻居在私挖地下室时存在过错，如未取得相关许可、未按照安全规范施工等。

3. 损害与过错之间存在因果关系：

   • 您需要证明房屋或财产的损害是由邻居的私挖行为直接导致的，而非其他因素所致。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 立即拍摄现场照片、视频，记录房屋受损情况。
   • 收集邻居私挖地下室的证据，如施工记录、证人证言等。
   • 如果可能，请专业机构对房屋受损情况进行鉴定，并出具鉴定报告。

2. 与邻居协商：

   • 在掌握充分证据后，可以尝试与邻居进行协商，要求其停止私挖行为并赔偿损失。
   • 协商过程中，可以邀请物业、居委会等第三方参与，以增加协商的公正性和有效性。

3. 寻求法律途径：

   • 如果协商无果，您可以向当地人民法院提起诉讼，要求邻居承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，您需要提交相关证据来支持您的诉讼请求。

四、可能面临的法律后果

1. 如果邻居被认定存在过错：

   • 邻居可能需要承担修复费用、赔偿损失等民事责任。
   • 如果邻居的行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪），还可能面临刑事处罚。

2. 如果无法证明邻居存在过错或损害与过错之间无因果关系：

   • 您的赔偿请求可能无法得到法院的支持。

温馨提示：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。