店铺卖减肥产品然后关店了，这一行为是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 合法销售且如实宣传后关店

   • 如果店铺销售的减肥产品是正规且安全的，取得了相应的合法经营资质（如营业执照、食品经营许可证或药品经营许可证，视产品性质而定），并且如实进行了宣传，没有夸大减肥效果或虚构产品成分等，那么店铺在销售完产品后选择关店，这一行为本身并不违法。

2. 存在违法行为后关店

   • 无合法经营资质：如果店铺没有取得相应的营业执照或特定经营许可，就销售减肥产品，这违反了《无证无照经营查处办法》及《药品管理法》等相关法律法规。即使店铺后来关店，也可能面临责令停止违法行为、没收违法所得及罚款等处罚。
   • 销售伪劣产品：如果店铺销售的减肥产品是以假充真、以次充好或掺杂掺假的，这属于违法行为。依据《消费者权益保护法》，经营者需承担赔偿责任；若销售金额达到一定标准，还可能构成生产、销售伪劣产品罪，依据《刑法》受到刑事处罚。即使店铺关店，相关责任人仍可能被追究法律责任。
   • 虚假宣传：如果店铺在销售减肥产品时夸大了减肥效果、虚构了产品成分或功效，或利用虚假案例进行宣传，这属于虚假宣传行为。依据《反不正当竞争法》，经营者将受到罚款、吊销营业执照等处罚；情节严重的，还可能构成虚假广告罪，依据《刑法》受到刑事处罚。店铺关店并不影响对虚假宣传行为的追责。
   • 销售含有违禁成分的产品：如果店铺销售的减肥产品中含有国家禁止使用的药物成分（如西布曲明），这可能构成生产、销售有毒、有害食品罪或生产、销售假药罪。依据《刑法》，相关责任人将受到严厉的刑事处罚，包括但不限于有期徒刑、罚金等。店铺关店同样不影响对这类违法行为的追责。

综合建议：

• 对于经营者而言，在销售减肥产品前，务必确保产品来源正规、手续齐全，并严格遵守相关法律法规进行宣传和销售。关店并不意味着可以逃避法律责任，如果存在违法行为，相关责任人仍可能被追究法律责任。
• 对于消费者而言，在购买减肥产品时，应提高警惕，选择正规渠道购买，并仔细核对产品信息和相关证明文件。如果发现购买的减肥产品存在质量问题或虚假宣传行为，应及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。

如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的解答。