护肤店卖减肥产品是否违法，主要取决于其是否具备相应的销售资质以及产品是否合规。下面我将从几个方面进行详细分析：

1. 销售资质：

   • 护肤店若想要销售减肥产品，首先需要确保其营业执照的经营范围中包含相关产品的销售。若营业执照中未明确包含，则可能构成超范围经营，这是违法的。
   • 另外，销售某些特定的减肥产品（如保健食品、药品等）可能还需要取得特殊的销售许可或备案，如食品经营许可证、药品经营许可证等。若未取得相应许可或备案而擅自销售，同样构成违法。

2. 产品合规性：

   • 减肥产品必须符合国家相关法规的要求，包括产品质量、安全标准、标签标识等。若产品存在质量问题或不符合安全标准，护肤店销售此类产品将构成违法。
   • 特别是保健食品和药品，其生产和销售受到更为严格的监管。若护肤店销售的减肥产品属于这两类，且未取得相应的批准文号或备案号，或存在虚假宣传、夸大疗效等行为，都将构成违法。

3. 法律责任：

   • 若护肤店违法销售减肥产品，将面临相应的法律责任，包括行政处罚（如罚款、没收违法所得、吊销营业执照等）以及可能的民事赔偿责任（如赔偿消费者损失等）。
   • 在严重情况下，若构成犯罪（如销售有毒有害食品罪等），还将面临刑事责任。

综上所述，护肤店卖减肥产品是否违法，需要综合考虑其销售资质和产品合规性。若护肤店具备相应的销售资质，且所销售的减肥产品合规，则不构成违法；反之，则可能构成违法，并面临相应的法律责任。因此，护肤店在销售减肥产品前，应仔细审查自身的销售资质和产品合规性，以确保合法经营。