当监视居住期满而案件尚未结案时，这是一个涉及刑事诉讼程序的重要问题，需要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定来妥善处理。以下是对此问题的详细分析和建议：

一、监视居住期满后的法律处理原则

监视居住作为一种刑事强制措施，其最长期限不得超过六个月。期满后，若案件尚未办结，司法机关应依法作出相应处理，以保障当事人的合法权益，并确保刑事诉讼程序的顺利进行。

二、当事人及其家属的权益保障措施

1. 要求解除强制措施：

   • 依据《刑事诉讼法》的相关规定，您或您的法定代理人、近亲属、辩护人有权在监视居住期限届满时，向执行监视居住的机关提交书面申请，要求解除该强制措施。
   • 申请中应明确说明监视居住期限已满，并附上相关证据材料，以支持您的请求。

2. 向相关部门申诉、控告：

   • 若司法机关在监视居住期满后既不解除措施，又不作出其他处理，您有权向人民检察院申诉或控告。
   • 人民检察院在受理申诉或控告后，应及时审查并处理，确保您的合法权益不受侵害。

三、司法机关应依法采取的措施

1. 依法变更强制措施：

   • 若案件侦查尚未完成且需继续对犯罪嫌疑人进行控制，但监视居住期限已满，司法机关可依法变更为取保候审等其他强制措施。
   • 变更强制措施时，需严格依据案件情况和法律规定，确保措施的合法性和合理性。

2. 延长监视居住期限（特定情况下）：

   • 在特殊情况下，如涉及国家秘密的重大复杂案件，且经过上级机关批准，符合法定的延长条件，司法机关可申请延长监视居住期限。
   • 但需注意，延长期限也需符合法律规定，不能无限期延长，且应确保当事人的合法权益不受过度侵害。

3. 及时侦查终结或作出处理决定：

   • 公安机关应加快侦查进度，尽量在监视居住期限内完成证据收集等工作。
   • 若监视居住期满仍未侦查终结，应根据证据情况及时移送人民检察院审查起诉或撤销案件。
   • 人民检察院在审查起诉阶段也应及时作出起诉或不起诉的决定，以推进案件的进展。

4. 释放或解除监视居住：

   • 若在监视居住期间发现犯罪嫌疑人无犯罪事实或无需追究刑事责任，司法机关应立即释放或解除监视居住措施。

四、具体建议与操作步骤

1. 了解案件进展：

   • 首先，您应主动与办案机关联系，了解案件的侦查进展和预计结案时间。

2. 准备相关材料：

   • 根据要求，准备解除监视居住的申请书及相关证据材料，如监视居住期限证明、身份证明等。

3. 提交申请并跟进：

   • 将申请书及相关材料提交给执行监视居住的机关，并跟进处理进度。若机关未及时处理，可向人民检察院申诉或控告。

4. 咨询专业律师：

   • 在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以协助您准备申请材料、了解案件进展，并在必要时代表您与办案机关沟通。

五、法律依据与总结

• 法律依据：主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，特别是关于监视居住期限、解除强制措施、变更强制措施以及申诉控告等方面的条款。
• 总结：监视居住期满而案件未结时，司法机关应依法作出相应处理，以保障当事人的合法权益。您或您的家属应了解相关法律知识，积极行使自己的权益，并在必要时咨询专业律师以获取帮助。