单位不愿意开合同终止证明，这通常是违法行为，劳动者有权通过多种途径要求单位出具，并可就因此造成的损失要求赔偿。以下是从不同角度为你详细分析的原因及应对策略：

一、单位不愿意开合同终止证明的可能原因

1. 流程繁琐或管理疏忽：单位可能因内部流程繁琐或管理疏忽，导致未能及时开具合同终止证明。
2. 存在未了结的纠纷：如工资未结清、赔偿未达成一致等，单位可能以此为由拒绝开具证明。
3. 对法律法规不了解或忽视：单位可能不了解或忽视《中华人民共和国劳动合同法》中关于开具合同终止证明的规定。

二、应对策略

1. 友好协商：

   • 主动沟通：首先尝试与单位的人力资源部门或直接上级友好协商，说明需要合同终止证明的原因（如办理失业登记、寻找新工作等），并要求单位按法律规定出具。
   • 提供依据：如果劳动合同或相关协议中有关于合同终止后应提供证明的具体条款，应将这些条款作为正式要求提出的依据，强调单位的法定义务。

2. 内部调解：

   • 若直接沟通无果，可向单位内部的劳动争议调解委员会申请调解，以促成单位出具证明。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 投诉途径：向当地人力资源和社会保障局劳动监察大队进行投诉，可通过电话、书面材料或政务服务网渠道。
   • 投诉内容：详细说明个人信息、工作单位情况、劳动合同签订及解除情况，以及单位拒绝出具证明的事实，并要求责令单位限期改正。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。同时，第八十九条规定，用人单位未出具书面证明的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

4. 申请劳动仲裁：

   • 提交申请：若劳动监察未能解决问题，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需准备仲裁申请书、身份证明、劳动合同及相关证据。
   • 仲裁请求：明确请求裁决单位出具合同终止证明书，并可要求单位承担因未出具证明造成的损失。
   • 仲裁程序：仲裁委员会将安排开庭审理，双方进行举证、质证和辩论，最终作出裁决。若裁决支持你的请求，单位应按裁决要求开具证明。

5. 提起诉讼：

   • 起诉条件：对劳动仲裁结果不满意时，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼程序：准备起诉状、仲裁裁决书及相关证据，向有管辖权的人民法院提交起诉材料。
   • 诉讼请求：强调单位出具证明的法定义务，并要求赔偿因延误出具证明造成的损失。

三、保留相关证据的重要性

在整个维权过程中，你应妥善保留与单位的所有相关沟通记录（如聊天记录、电话录音）、工作凭证（如工资条、考勤记录）及解除劳动合同的相关证据（如离职通知、工作交接记录）。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。

总结来说，单位不愿意开合同终止证明是违法行为，你应通过友好协商、内部调解、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁乃至提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静理性，确保每一步都符合法律法规的要求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。