当您遇到单位拒绝出具劳动合同终止证明的情况时，这确实是单位的一种违法行为，您完全有权通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、与单位友好协商
主动沟通：首先，您可以尝试与单位的人力资源部门或直接上级进行友好沟通，明确说明您需要劳动合同终止证明的原因，比如办理失业登记、寻找新工作或社保转接等，并请求单位按照法律规定出具相关证明。
发送书面函件：如果口头沟通没有结果，您可以考虑发送一份正式的书面函件给单位，如《关于要求出具终止劳动合同证明的函》。通过邮政特快专递（EMS）方式送达，并保留好寄送凭证。函件中应详细陈述劳动合同已终止的事实、单位应出具证明的法律依据，以及未出具证明可能给您带来的不便和潜在影响，同时限定一个合理的出具期限。
二、寻求外部协助
向劳动监察部门投诉：如果单位仍然拒绝出具证明，您可以向当地的人力资源和社会保障局劳动监察大队进行投诉。投诉时，请准备好劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等证据材料，并详细填写投诉表格，说明单位不履行义务的具体情况。劳动监察部门有权责令单位改正，并可能对其处以罚款等处罚。
申请劳动仲裁：若投诉后问题仍未得到解决，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁申请中，明确请求裁决单位出具劳动合同终止证明，并可要求单位承担因未出具证明给您造成的损失，如重新就业的延迟导致的工资损失等。提交仲裁申请时，请按要求填写仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方提交的证据和陈述进行裁决。
三、法律救济途径
提起诉讼：如果您对劳动仲裁结果不满意，或者单位拒不执行仲裁裁决，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律作出最终判决，并可通过强制执行等手段确保单位履行出具证明的义务。
要求赔偿：因单位未出具劳动合同终止证明导致您遭受损失的，您有权要求单位进行赔偿。赔偿范围可能包括因无法及时就业导致的工资损失、社保转接困难等实际损失。
四、保留相关证据
在整个维权过程中，保留相关证据至关重要。您应妥善保管与单位的所有相关沟通记录（如聊天记录、电话录音）、工作凭证（如工资条、考勤记录）以及解除劳动合同的相关证据（如离职通知、工作交接记录）。这些证据将在后续的维权过程中发挥重要作用，有力证明您的劳动关系及单位的不当行为。
五、了解证明内容
单位出具的劳动合同终止证明应包含劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等必要内容。这是法律规定的必要内容，也是您办理后续手续的重要依据。
综上所述，面对单位拒绝出具劳动合同终止证明的情况，您应依法维权，通过协商、投诉、劳动仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，请确保在维权过程中保留好相关证据，以便在需要时提供有力支持。