关于学校正式教师请假累计超过半年的国家规定，实际上并没有一个统一、具体的“半年”标准直接适用于所有学校和所有情况，因为具体的请假政策会因地区、学校类型（如公立、私立）、学校内部规定以及教师合同的具体条款而有所不同。不过，我可以根据一般性的教育法规和常见的学校管理实践，结合您提供的两所学校的请假制度，来给您一个较为全面的解答。
一、国家层面的一般性规定
病假：
- 教师因病需要请假时，通常需要提供医疗机构的证明。
- 病假期间，教师的工资待遇可能会根据病假时长和学校规定有所调整。一般来说，短期病假可能不影响全额工资，但长期病假（如超过一定月数）可能会按照一定比例发放工资或享受病休工资。
- 关于长期病休：虽然国家没有统一规定“半年”为具体界限，但许多学校或地区会将连续病假超过一定时长（如3个月、6个月）视为长期病休，此时教师的工资、岗位安排等可能会受到特别规定。
事假：
- 事假通常需要教师提前申请，并说明请假原因。
- 事假的时长和频率可能会受到学校规定的限制，以避免影响教学秩序。
- 长期事假（如累计超过一定天数）可能会受到更严格的审批和管理。
其他假期：
- 如婚假、产假、丧假等，这些假期的时长和待遇通常由国家法律法规或学校规定明确，且一般不计入事假或病假的累计时长。
二、学校层面的具体规定（以您提供的两所学校为例）
宿城区中扬初中：
- 请假3个月以上者，必须经过区教育局批准。
- 一学年病假累计6个月以上者，按病休兑现工资。
- 这表明，在该学校，病假累计超过6个月会触发特定的工资处理机制。
广饶县兴安中学：
- 请假半年或半年以上者需经校长办公会研究决定。
- 一学年累计病假事假超过六个月，不参加学校考核。
- 这表明，在该学校，请假累计超过半年不仅可能影响工资，还可能影响教师的考核和评价。
三、综合建议
了解具体规定：
- 教师首先应查阅自己所在学校的《教职工请假制度》或相关管理文件，了解具体的请假政策、流程、时长限制以及工资待遇等。
提前沟通：
- 如需请假，尤其是长期请假，教师应提前与学校管理层沟通，说明请假原因和预计时长，以便学校做好教学安排和人员调配。
遵守规定：
- 在请假过程中，教师应严格遵守学校的请假规定和流程，按时提交请假申请、医疗证明等相关材料，并及时履行销假手续。
关注后续影响：
- 长期请假可能会对教师的工资、岗位安排、考核评价等产生后续影响，教师应提前了解并做好相应准备。
总之，虽然国家没有统一规定学校正式教师请假累计超过半年的具体处理机制，但教师可以通过查阅所在学校的具体规定来了解相关政策。如有需要，也可以咨询当地教育部门或学校管理层以获取更准确的信息。