结论：私人之间达成的房屋买卖协议在缴纳契税后解除，契税是否可以退还，需视具体情况而定，但通常情况下，已缴纳的契税在合同解除后是可以申请退还的。
分析说明：
契税的基本性质：
- 契税是在土地、房屋权属发生转移时，对产权承受人征收的一种税。其征收依据是权属的转移，而非合同的签订或履行。
合同解除与契税退还的关系：
- 当房屋买卖合同解除时，意味着房屋权属并未发生实际转移（或已转移但需恢复原状）。在此情况下，契税的征收基础已不存在，因此理论上应退还已缴纳的契税。
契税退还的具体条件：
- 合同解除的合法性：合同解除必须基于合法、有效的理由，如双方协商一致、一方违约导致合同无法履行等。
- 契税缴纳凭证的保留：纳税人需保留好契税缴纳凭证，以便在申请退还时提供证明。
- 申请退还的时效性：根据相关规定，纳税人应在合同解除后的一定期限内（如90日内）向税务机关申请退还契税。逾期未申请的，可能视为放弃退还权利。
实际操作中的注意事项：
- 与税务机关的沟通：在申请退还契税前，建议与当地税务机关进行沟通，了解具体的退还流程和所需材料。
- 保留相关证据：包括房屋买卖合同、解除合同的协议或证明、契税缴纳凭证等，以便在申请退还时提供。
- 关注退还进度：提交申请后，及时关注退还进度，确保契税能够顺利退还。
特殊情况说明：
- 如果合同解除是由于买方违约导致的，且卖方已因此遭受损失，卖方在申请退还契税时可能需要提供额外的证明材料，以证明其损失与契税退还无关。
- 在某些地区或特定情况下，税务机关可能对契税退还有额外的规定或限制。因此，在申请退还前，务必了解当地的具体政策。
建议：
- 如果您遇到了私人之间房屋买卖协议解除后契税退还的问题，建议首先与当地税务机关进行沟通，了解具体的退还政策和流程。
- 同时，保留好所有相关证据和材料，以便在申请退还时提供证明。
- 如有需要，也可以向我进一步咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。