手写工资条应当写工厂名字，原因如下：

1. 法律合规性要求
   根据《工资支付暂行规定》第六条，用人单位必须书面记录支付劳动者工资的数额、时间、领取者姓名及签字，并保存两年以上备查。虽然该条款未明确要求必须标注单位名称，但工资条作为工资支付的凭证，需具备完整的信息要素以证明劳动关系及工资发放主体。若工资条未标注工厂名称，可能导致劳动者在维权时（如主张加班费、未签合同双倍工资等）因主体不明确而增加举证难度，甚至影响仲裁或诉讼的效力。

2. 劳动关系证明功能
   工资条是证明劳动者与用人单位存在劳动关系的关键证据之一。若工资条未标注工厂名称，仅凭工资数额、发放时间等信息，难以直接关联到具体用人单位，尤其在存在关联企业或劳务派遣等复杂用工关系时，可能引发主体认定争议。标注工厂名称可明确工资支付主体，避免因主体模糊导致的法律风险。

3. 劳动者权益保障
   工资条需详细列明工资构成（如基本工资、绩效、加班费等），以便劳动者核对工资计算是否合法。若工资条未标注工厂名称，劳动者在发现工资异常时，可能无法快速定位责任主体，延误维权时机。此外，在劳动监察部门检查或劳动者申请劳动仲裁时，完整的工资条（含单位名称）可作为有效证据，提高维权效率。

实务建议：

• 工厂应统一工资条格式，明确标注单位全称、劳动者姓名、工资构成、发放时间等关键信息，并要求劳动者签字确认。
  
• 若采用手写工资条，建议使用工厂抬头纸或加盖公章，以增强证据效力。
  
• 劳动者收到工资条后，应核对信息并妥善保存，若发现未标注单位名称或信息不全，可要求工厂补正，避免后续纠纷。
  

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