结论：对方全责不肯签事故认定书，一般情况下不能直接导致其被刑事拘留。是否刑事拘留取决于是否满足刑事拘留的法定条件，与是否签署事故认定书无直接关联。

详细分析：

1. 事故认定书的性质与作用：

   • 事故认定书是公安机关交通管理部门根据交通事故现场勘查、调查取证等，对交通事故的基本事实、成因和当事人的责任作出的认定。它是一种证据，用于确定交通事故中各方的责任比例，是后续处理交通事故赔偿、行政处罚乃至刑事责任追究的重要依据。
   • 签署事故认定书是当事人对事故责任认定的一种确认行为，但并非强制性的法律义务。如果一方拒绝签署，这并不影响事故认定书的法律效力。公安机关交通管理部门可以依法将事故认定书送达当事人，当事人仍有权对认定书提出异议或申请复核。

2. 刑事拘留的法定条件：

   • 刑事拘留是公安机关在紧急情况下，对现行犯或者重大嫌疑分子依法采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。其适用条件非常严格，必须同时满足“现行犯或重大嫌疑分子”以及“存在紧急情况”两个要件。
   • 在交通事故中，即使一方被认定为全责，这并不意味着其就构成了犯罪或存在重大犯罪嫌疑。除非该方存在酒驾、毒驾、逃逸等严重违法行为，且这些行为已经触犯了刑法，才可能面临刑事拘留。

3. 对方不肯签事故认定书与刑事拘留的关系：

   • 对方不肯签事故认定书，并不直接构成刑事拘留的理由。公安机关交通管理部门不会因为一方拒绝签署事故认定书就对其采取刑事拘留措施。
   • 如果对方确实存在严重违法行为，且这些行为已经触犯了刑法，那么公安机关交通管理部门会依法对其进行刑事立案侦查，并根据侦查结果决定是否采取刑事拘留等强制措施。

法律建议：

• 如果您在交通事故中遇到对方全责但不肯签事故认定书的情况，建议您首先保持冷静，不要与对方发生冲突。
• 您可以及时向公安机关交通管理部门报告，并配合其进行事故调查和处理工作。
• 如果对方的行为确实涉嫌犯罪，如酒驾、毒驾、逃逸等，您可以向公安机关提供线索和证据，协助其进行刑事立案侦查。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要法律帮助，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。