肇事逃逸后，警方是否会上门抓人取决于逃逸行为的严重程度及是否构成犯罪。具体来说，可以从以下几个方面进行分析：

1. 构成犯罪的情况：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，如果肇事逃逸行为导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，并且肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将构成交通肇事罪。在这种情况下，警方有权对犯罪嫌疑人进行抓捕，并追究其刑事责任。抓捕行动可能包括上门抓人，具体取决于警方的侦查进展和嫌疑人的行踪。
   • 举例：若肇事逃逸者导致他人死亡后逃逸，警方在锁定嫌疑人后，很可能会迅速采取行动，包括上门抓捕，以确保嫌疑人受到法律的制裁。

2. 情节轻微未构成犯罪的情况：

   • 如果肇事逃逸情节较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，公安机关交通管理部门可对其处以200元以上2000元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
   • 在这种情况下，警方不一定马上上门抓人。是否拘留由公安机关根据具体情况决定，例如轻微车辆刮擦事故中，一方驾驶员因害怕担责而逃逸，但双方车辆损失较小且无人员伤亡。此时，警方可能会先进行调查，责令逃逸者承担赔偿责任，并根据逃逸者的态度和具体情节决定是否给予拘留处罚。

3. 抓捕行动的实际操作：

   • 警方在抓捕肇事逃逸者时，会综合考虑多种因素，包括嫌疑人的行踪、现场线索的丰富程度、监控设施的覆盖情况等。随着现代科技手段的不断进步和警方侦查能力的提升，大多数肇事逃逸嫌疑人最终都能被抓获。
   • 举例：如果事故现场留下了清晰的车牌号或独特的车身特征，警方可以迅速通过交通管理系统追踪到车辆信息，进而找到嫌疑人并采取抓捕行动。

法律建议与警示：

• 肇事逃逸是严重的交通违法行为，不仅损害了他人的合法权益，也破坏了社会的公共秩序。无论逃逸行为是否构成犯罪，都应积极承担责任并配合相关部门的调查和处理工作。
• 对于肇事者来说，选择逃逸只会加重自身的法律责任和道德负担。因此，建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理，以维护自身和他人的合法权益。

如果您或您身边的人遇到了肇事逃逸的情况，建议尽快向警方报案，并提供尽可能多的线索，以便警方能够迅速展开调查并采取抓捕行动。同时，如果您对肇事逃逸的法律后果或相关法律程序有任何疑问，也可以直接向我咨询。