面对老人和子女想要“断绝关系”的情况，这其实是一个涉及法律、道德和情感多个层面的复杂问题。首先，需要明确的是，在法律上，自然血亲的父母子女关系是无法通过任何方式人为解除的。
法律层面
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女有抚养、教育和保护的义务，而成年子女对父母则负有赡养、扶助和保护的义务。这种基于血缘关系所赋予双方的责任，是不可推卸的，也是法律所强制规定的。因此，即使子女声明与父母断绝关系，这种声明在法律上是无效的，成年子女仍然需要承担赡养父母的义务。
道德和情感层面
从道德和情感的角度来看，家庭关系是人类社会中最基本、最重要的关系之一。父母与子女之间的亲情，是经过长时间共同生活、相互扶持而建立起来的，这种情感是无法用简单的“断绝关系”来割裂的。即使双方在某些问题上存在分歧或矛盾，也应该通过沟通、协商等方式来寻求解决，而不是选择逃避或断绝关系。
处理建议
沟通协商：首先，建议老人和子女坐下来进行坦诚的沟通，了解彼此的想法和需求，寻找问题的根源，并尝试通过协商来解决问题。
寻求第三方帮助：如果双方无法自行解决问题，可以考虑寻求第三方（如亲戚、朋友、社区工作人员或专业心理咨询师）的帮助，他们可以提供中立的意见和建议，帮助双方找到解决问题的途径。
法律途径：如果子女确实存在不履行赡养义务等违法行为，老人可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向当地司法局申请法律援助，或者向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。
关注老人身心健康：在处理这类问题时，还需要特别关注老人的身心健康。老人可能因为情感上的困扰或生活上的不便而出现心理问题或身体疾病，需要及时给予关爱和支持。
总之，“断绝关系”并不是解决问题的最佳方式。在面对家庭矛盾时，我们应该以法律为准绳，以道德为指引，通过沟通、协商等方式来寻求解决方案，共同维护家庭的和谐与稳定。