针对您提出的“老人和孩子断绝关系，离世后如何处理”的问题，这主要涉及到遗产管理和丧事承办两个方面，以下我将结合相关法律法规，为您进行详细解答。
一、遗产管理
遗产管理人的确定：
- 根据《民法典》的规定，如果老人离世后没有继承人或者继承人均放弃继承，那么由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。居委会不能担任遗产管理人，这一点需要特别注意。
- 遗产管理人的职责包括清理遗产并制作遗产清单、采取必要措施防止遗产毁损和灭失、处理被继承人的债权债务、根据法院判决分配和处置遗产等。
遗产的处理程序：
- 利害关系人（如与被继承人之间存在利害关系的人，如主动承担生养死葬的扶养义务、有债权债务关系等）可以向法院申请，由法院依法指定民政部门或村民委员会担任遗产管理人。
- 民政部门或村民委员会担任遗产管理人后，会依法清理、管理遗产，并根据法院的判决来分配遗产。例如，如果有人帮逝者操办了丧事、花了费用，或者和逝者有债权关系，这些人都可以向法院申请从遗产里支付。
- 只有等所有该处理的都处理完，还有剩余遗产，民政部门或村民委员会才会向法院提起“无主财产确认之诉”，法院判决认定是无主财产后，才会收归国家所有。
二、丧事承办
丧事承办人的确定：
- 根据《上海市殡葬管理条例》（若您所在地区有类似规定，可参照执行）的规定，死者的近亲属或者愿意承办丧事的其他亲属是丧事承办人。
- 如果死者没有亲属，其生前单位或者临终居住地的居（村）民委员会是丧事承办人。
- 如果死者生前有约定丧事承办人的，从其约定。
丧事的具体承办：
- 丧事承办人负责操办逝者的丧事，包括安排葬礼、处理遗体等事宜。
- 如果老人与孩子断绝关系，且孩子不愿意或无法承担丧事，那么根据上述规定，可以由老人生前单位或者临终居住地的居（村）民委员会作为丧事承办人。
三、特殊情况处理
- 如果老人与孩子断绝关系，但孩子仍然愿意承担遗产管理和丧事承办责任，且法律上没有禁止性规定，那么孩子仍然可以履行这些职责。
- 如果存在争议或纠纷，建议通过法律途径解决，如向法院申请指定遗产管理人或丧事承办人等。
总结：老人和孩子断绝关系后离世，其遗产管理和丧事承办问题需要根据相关法律法规进行妥善处理。在没有继承人或继承人均放弃继承的情况下，由民政部门或村民委员会担任遗产管理人；丧事则由近亲属、愿意承办丧事的其他亲属、生前单位或临终居住地的居（村）民委员会负责承办。如有争议或纠纷，建议通过法律途径解决。希望这些解答能对您有所帮助。