结论：在此类一方辱骂激怒另一方动手，双方还手的情况下，可能涉及多个法律问题，包括治安管理处罚以及可能的民事侵权责任，甚至刑事责任（如果造成严重后果）。具体处理方式需根据实际情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、治安管理处罚角度
辱骂行为：辱骂他人可能构成《中华人民共和国治安管理处罚法》中的侮辱行为。根据该法，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
动手及还手行为：动手打人及还手均可能构成《中华人民共和国治安管理处罚法》中的殴打他人或故意伤害行为。根据该法，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果双方都有过错，且情节相当，公安机关可能会对双方都进行处罚，但处罚的轻重会根据各自行为的性质、情节以及后果等因素来综合判断。
二、民事侵权责任角度
辱骂导致的精神损害：如果辱骂行为导致被辱骂方精神受到严重损害，被辱骂方有权要求辱骂方承担民事侵权责任，包括赔偿精神损失费等。
动手及还手导致的身体损害：无论哪一方先动手，如果造成对方身体损害，受害方都有权要求加害方承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
三、刑事责任角度（如果造成严重后果）
故意伤害罪：如果动手或还手行为导致对方轻伤或重伤，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
寻衅滋事罪：如果辱骂、动手及还手行为是在公共场所或者多人之间进行的，且情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
建议
保持冷静：在遇到此类情况时，双方都应尽量保持冷静，避免事态进一步恶化。
及时报警：如果发生肢体冲突或辱骂行为，应及时报警，让公安机关介入处理。
收集证据：双方都应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中维护自己的合法权益。
寻求法律帮助：如果因此事产生纠纷或损失，建议及时向我咨询，以便更好地了解自己的法律权益和义务，并采取合适的法律措施来维护自己的权益。
总之，此类情况涉及多个法律问题，具体处理方式需根据实际情况来判断。如果双方无法协商解决，建议及时寻求法律帮助。