针对您提出的“公司不签无固定劳动协议怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确在什么情况下公司应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，这些情形主要包括：

1. 劳动者在用人单位连续工作满十年；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者无违反《劳动合同法》相关规定的情形，续订劳动合同的；
4. 用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。

若公司未依法与符合上述条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，则需承担相应的赔偿责任。具体来说，公司应自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，直至双方实际订立无固定期限劳动合同之日止，但这一赔偿期限最长不超过11个月。这里的“二倍工资”是指在正常支付当月工资的基础上，再额外支付一倍工资作为赔偿。

接下来，我们分析不同情况下的赔偿责任：

1. 若公司拒绝签订无固定期限劳动合同并终止劳动关系：

   • 在这种情况下，如果员工提出签订无固定期限劳动合同的要求，但公司拒绝并因此终止了劳动关系，公司需支付赔偿金。赔偿标准通常为每工作一年赔偿两个月工资，以体现对用人单位违法行为的惩罚性，并保护劳动者的合法权益。

2. 若员工默认继续履行原合同：

   • 如果公司未提及签订无固定期限劳动合同的事宜，而员工也继续工作并未表示反对，则视为双方同意按原来的固定期限合同履行。在此情况下，公司无需承担额外的赔偿责任。

3. 若因员工自身原因导致合同终止：

   • 若因员工严重违反公司规定或其他合法理由被开除，公司无需承担赔偿责任。这是基于劳动者自身的过错导致的合同终止，公司不承担赔偿义务。

在实际操作中，面对公司不签无固定期限劳动合同的情况，我建议您首先尝试与公司协商解决。如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在维权过程中，请务必保留好相关证据，如工作记录、工资单、沟通记录等，以便在必要时提供证明。

综上所述，公司未签订无固定期限劳动合同的法律责任并非一成不变，而是需要根据具体情况进行分析。关键在于判断是谁的责任导致合同未依法订立，并据此决定是否应承担赔偿责任。希望以上解答能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。