关于“第二次合同到期不续签是否赔偿双倍工资”的问题，结论前置：这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况来判断。以下是我从不同角度为你详细分析的情况：
一般情况下，公司不续签需支付经济补偿，而非双倍工资
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满终止时，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则用人单位应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准通常是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特定情况下，公司可能需要支付双倍赔偿
- 符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝签订：如果劳动者已经连续订立二次固定期限劳动合同，且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，此时劳动者提出或同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。若公司违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 违法解除劳动合同：虽然本问题主要讨论的是合同到期不续签的情况，但值得注意的是，如果用人单位在劳动合同期满后，未按照法律规定提前通知劳动者或未依法支付经济补偿金，就可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，劳动者可以要求用人单位支付双倍的赔偿金。不过，这种情况更多适用于合同未到期而被违法解除的情形，但在合同到期不续签的语境下，如果公司未依法支付经济补偿，也可能引发类似的法律后果，具体需结合实际情况判断。
劳动者不续签时的经济补偿支付情况
- 如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。
- 如果用人单位降低劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订的，用人单位则需支付经济补偿。
建议与总结：
- 对于劳动者而言，在遇到第二次合同到期不续签的情况时，应首先了解自己的权益和应获得的补偿金额。如果公司未依法支付经济补偿或存在其他违法行为，可以通过法律途径维护自己的权益。
- 对于公司而言，应严格遵守相关法律法规，确保合法用工。在决定不续签劳动合同时，应提前与劳动者沟通并依法支付经济补偿，以避免不必要的法律纠纷。
如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。