老师开除学生是否违法，主要取决于学生所处的教育阶段以及学校是否遵循了相关法律程序和规定。以下是对此问题的详细分析：
一、义务教育阶段
法律依据：
- 根据《中华人民共和国义务教育法》第二条，国家实行九年义务教育制度，这是所有适龄儿童、少年必须接受的教育，也是国家必须予以保障的公益性事业。
- 该法第二十七条明确规定，对违反学校管理制度的学生，学校应当予以批评教育，但不得开除。
行为性质：
- 在义务教育阶段，保障学生接受教育是一项法定权利。老师若擅自开除学生，不仅违反了上述法律规定，还直接侵犯了学生的受教育权。
法律后果与救济途径：
- 若老师擅自开除学生，该行为将被视为违法。学生及其法定监护人有权向学校、教育行政部门反映，要求纠正该违法行为，确保学生能继续接受教育。
- 学生还可以通过法律援助等途径，通过法律手段来捍卫自己的受教育权。
二、非义务教育阶段
高中阶段：
- 学校对学生的管理和处分需遵循严格的规章制度和程序。若学生严重违反校规校纪，学校要开除学生，必须经过一系列的调查、审议等正式程序，并以书面形式通知学生及其家长。
- 老师个人无权绕过这些规定和程序，自行决定开除学生。若老师擅自开除，同样构成违法，学生有权通过申诉等途径维护自己的合法权益。
高等教育阶段：
- 根据《普通高等学校学生管理规定》，学校对学生作出开除学籍的处分决定，应由校长会议研究决定，并事先进行合法性审查，再出具正式的处分决定书送交学生本人。
- 老师作为学校的一员，无权单独决定开除学生。若老师擅自开除，不仅不符合学校管理规范，也可能构成对学生合法权益的侵犯。学生同样有权通过申诉等途径维护自己的权益。
三、综合建议
对于学生和家长：
- 若遇到老师违法开除学生的情况，首先应向学校反映情况，要求学校纠正错误。
- 若学校不处理或处理结果不满意，可以向教育行政部门投诉，通过合法途径维护学生的受教育权。
- 在整个过程中，保持冷静、理性沟通，并保留好相关证据，是维护自身权益的关键。
对于老师：
- 应严格遵守相关法律法规和学校规章制度，不得擅自开除学生。
- 在处理学生违纪问题时，应遵循法定程序和学校规定，确保处理结果的合法性和公正性。
总结来说，无论在哪个教育阶段，开除学生都不是一件随意的事情。学校和老师必须严格遵守相关法律法规和程序，确保学生的受教育权不受侵犯。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。