关于离职申请是否需要按手印的问题，这主要取决于您所在单位的具体规定以及离职申请的形式。

首先，从一般法律原则来看，《劳动合同法》第37条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这里强调的是“书面形式”，但并未明确要求必须按手印。书面形式可以包括手写、打印、电子邮件、微信等多种方式，只要能够清晰表达劳动者的离职意愿，并符合单位的相关规定，通常都是有效的。

然而，在实际操作中，一些单位为了确保离职申请的真实性和严肃性，可能会要求员工在离职申请上签字并按手印。这种做法虽然不是法律强制要求的，但作为一种内部管理规定，员工通常需要遵守。特别是在事业单位或一些对流程管理较为严格的单位中，按手印可能被视为一种额外的确认手段，以增加离职申请的法律效力和可信度。

以您提供的梅河口市事业单位工作人员辞职流程为例，其中明确提到了“提交书面辞职申请(需本人签字并按上手印)”以及“申请辞职人签字并按手印”等要求。这说明在该单位，按手印是离职申请流程中的一个必要环节。

但如果您所在的单位没有明确要求按手印，或者您选择通过电子邮件、微信等电子方式提交离职申请，那么按手印就不是必须的。不过，无论采用哪种方式提交离职申请，都建议您确保申请内容的真实性和完整性，并保留好相关证据，以备不时之需。

总的来说，离职申请是否需要按手印取决于您所在单位的具体规定。如果单位有明确要求，那么您需要遵守；如果单位没有要求，或者您选择电子方式提交申请，那么按手印就不是必须的。但无论如何，都建议您在提交离职申请前仔细阅读单位的相关规定，并咨询人力资源部门或相关负责人的意见，以确保您的离职流程顺利进行。