关于辞职申请书是否需要按手印的问题，这主要取决于您所在单位或组织的具体规定以及相关法律法规的要求。不过，从一般实践和法律程序的角度来看，我可以为您提供一些详细的解答。
首先，在大多数情况下，辞职申请书并不强制要求按手印。一份清晰、明确且由本人亲笔签名的辞职申请书，在法律上通常已经具备足够的效力。签名是确认文件内容、表达个人意愿的重要方式，它足以证明辞职申请是出于您的真实意愿。
然而，在某些特定情境或单位内部规定中，可能会要求辞职申请书需要按手印。这通常是为了增加文件的正式性、严肃性，或者在某些特殊情况下（如涉及重要权益变更、法律纠纷等）作为额外的身份确认手段。例如，在您提供的参考信息中，梅河口市事业单位工作人员辞职流程中就明确要求辞职申请需要本人签字并按上手印。
如果您不确定所在单位或组织是否有这样的要求，我建议您采取以下步骤：
查阅单位内部规定：首先，您可以查阅所在单位或组织的员工手册、规章制度或相关政策文件，看是否有关于辞职申请书需要按手印的具体规定。
咨询人力资源部门：如果内部规定不明确或您仍有疑问，可以直接咨询单位的人力资源部门或相关负责人，他们通常会提供准确的指导和建议。
遵循法律程序：无论单位是否有特殊要求，您都应确保辞职申请书的内容真实、准确，并符合相关法律法规的要求。在提交前，最好再次确认申请书的格式、内容以及是否需要附加其他材料。
综上所述，辞职申请书是否需要按手印并没有一个统一的答案，它取决于您所在单位或组织的具体规定以及相关法律法规的要求。为了确保您的辞职申请能够顺利、有效地处理，我建议您在提交前仔细了解并遵循相关规定。