结论前置：工龄20年的员工，公司并非不能辞退，但辞退是否合法以及是否需要支付经济补偿或赔偿金，需根据具体辞退原因、员工行为及法律规定来判断。
一、合法辞退的情形及经济补偿
协商解除：
- 如果公司与员工协商一致解除劳动合同，公司需按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。对于20年工龄的员工，这意味着公司将支付20个月工资作为经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资 = 20 × 月工资
无过失性辞退：
- 若员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 经济补偿计算：同样为20个月工资（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍支付，且最高不超过十二年）。
经济性裁员：
- 当公司出现经营严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等情况，确需裁减人员时，符合法定程序进行裁员的，即使20年工龄的员工也可能在被裁范围内。公司需向员工支付经济补偿，具体数额按法律规定执行。
- 经济补偿计算：与上述无过失性辞退相同。
二、违法辞退的情形及赔偿金
无正当理由辞退：
- 如果公司没有合法理由，随意辞退20年工龄的员工，属于违法解除劳动合同。
违反法定程序辞退：
- 如未提前三十日以书面形式通知（在需要通知的情况下），或未支付相应的经济补偿等，也属于违法辞退。
违法辞退的后果：
- 员工有权要求公司继续履行劳动合同。
- 若员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已不能继续履行的，公司应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。对于20年工龄的员工，正常经济补偿是20个月工资，违法辞退的赔偿金则是40个月工资（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则赔偿金最高不超过24个月工资）。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × (工作年限 × 月工资) = 2 × 20 × 月工资（或最高24个月工资，若月工资超标）
三、无需支付补偿或赔偿的情形
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，或违法犯罪等行为，公司解除劳动合同无需向员工支付经济补偿或赔偿金。
四、特殊考虑与建议
- 工龄的特殊性：对于20年工龄的员工，公司在辞退时需格外谨慎，确保行为的合法性和合理性，避免因违法辞退而承担不必要的法律责任。
- 证据收集：公司在辞退员工前，应充分收集证据，证明辞退行为的合法性，如员工违纪记录、不能胜任工作的证据等。
- 员工权益保护：员工在面对辞退时，应了解自己的权益，如要求公司出具书面辞退通知、了解辞退原因及经济补偿情况等。如有异议，可及时向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
总结与建议：工龄20年并不能成为避免被辞退的“护身符”，公司辞退员工需符合法定条件和程序。对于员工而言，了解并掌握相关法律规定，有助于维护自己的合法权益；对于公司而言，遵循法律规定进行人力资源管理，有助于构建和谐的劳动关系，促进企业的稳定发展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。