被人打伤住院但警察未立即抓人，你可以按照以下步骤来妥善处理：

1. 主动沟通，了解原因：

   • 首先，及时与负责你案件的警察取得联系，以平和、理性的态度询问他们为何没有立即抓人。
   • 警察可能因案件需要进一步调查、收集证据、等待伤情鉴定结果等原因而暂不抓人。了解这些原因后，你可以更好地配合警方的工作。
   • 要求警察出具书面说明，这样你可以确保信息的准确性，并在后续过程中有据可查。

2. 熟悉案件处理流程，审查执法程序：

   • 学习相关法律法规，特别是关于伤害案件的处理流程，这样你可以更好地了解自己的权益和警方的职责。
   • 根据《公安机关办理伤害案件规定》，关注警察是否履行了及时出警、调查取证、告知权利义务等职责。
   • 如果发现警察在执法过程中存在违法行为或程序不当，你可以向上级部门反映，要求他们进行调查和处理。

3. 配合伤情鉴定，关注进度：

   • 伤情鉴定是判断案件性质的重要依据，也是决定是否对打人者采取强制措施的关键因素。因此，你应积极配合警察到指定鉴定机构进行伤情鉴定。
   • 准备相关材料，如病历、诊断证明、检查报告等，确保鉴定顺利进行。
   • 及时与鉴定机构沟通，了解鉴定进度和结果，以便你能够及时了解案件的发展情况。

4. 根据具体情况采取对应措施：

   • 如果警察告知你需要等待伤情鉴定结果或其他调查结果，那么请耐心等待，并保持与警方的沟通。
   • 如果警察存在不作为或拖延处理的情况，你可以考虑申请行政复议、提起行政诉讼或向检察院反映。复议申请需在知道具体行政行为之日起六十日内提出，行政诉讼则需在收到复议决定书之日起十五日内或自知道行政行为之日起六个月内提出。这些法律途径可以帮助你维护自己的合法权益。

5. 收集并保留相关证据：

   • 现场证据：如果可能的话，收集现场的物品、痕迹、监控录像等，这些证据可能对证明打人者的行为至关重要。
   • 医疗证据：妥善保管医院治疗期间的所有证据，如病历、诊断证明、检查报告、医疗费用单据等。这些证据将用于证明你的伤情和因此产生的经济损失。
   • 沟通证据：保留与警察沟通的记录，如通话录音、短信、微信聊天记录等。这些证据可以证明你与警方的沟通情况，以及你对案件的处理态度。

6. 保持耐心与信任，积极配合工作：

   • 法律程序往往复杂且需要时间，因此请保持耐心，相信警方和法院会公正处理你的案件。
   • 积极配合警方、鉴定机构和法院的工作，提供他们需要的所有信息和材料，以便案件能够顺利推进。

可能面临的法律后果及建议：

• 如果打人者的行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么他们可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
• 如果打人者的行为不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，那么他们可能会受到行政处罚，如拘留、罚款等。
• 在任何情况下，你都有权要求打人者赔偿你的经济损失和精神损害。如果双方无法达成赔偿协议，你可以通过民事诉讼来维护自己的权益。

最后，面对被人打伤住院而警察未抓人的情况，你应冷静应对，通过主动沟通、了解程序、保留证据、采取相应措施以及寻求法律帮助等方式，有效维护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。