结论：过世的人确实可以开具无犯罪记录证明，该证明是基于其生前的记录和档案来出具的，并由公安机关负责办理。

详细分析：

1. 申请资格：

   • 过世者的近亲属，包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹等，均有权申请无犯罪记录证明。这是基于亲属关系和法律上的代理权，使得近亲属能够代表逝者处理相关事务。

2. 所需材料：

   • 申请时，近亲属需携带本人有效身份证件，以证明身份和申请资格。
   • 同时，需要提供与逝者的关系证明，如户口簿、出生证明或居委会/村委会开具的关系证明等，以确认申请人与逝者的亲属关系。
   • 逝者的死亡证明也是必不可少的，如医院的死亡医学证明或公安部门出具的死亡注销证明等，以证明逝者已经过世。

3. 申请流程：

   • 近亲属需前往逝者户籍所在地的公安机关或相关政务服务窗口提出申请。这是为了确保申请能够按照逝者户籍所在地的相关法律法规和流程进行。
   • 公安机关会根据其保存的档案记录进行核实。这一过程不涉及对逝者的进一步调查或审判，因为逝者已无法再接受这些程序。核实的内容主要是逝者生前的犯罪记录情况。

4. 证明的出具：

   • 若经核实确认逝者在生前没有犯罪记录，公安机关会依法出具无犯罪记录证明。该证明是基于已有记录和档案的真实性而出具的，具有法律效力。
   • 证明的内容通常包括逝者的基本信息、无犯罪记录的情况说明以及出具证明的公安机关的盖章等。

5. 建议与注意事项：

   • 由于不同地区的具体办理流程和要求可能有所不同，建议在申请前先向当地公安机关进行咨询，了解具体的申请手续和所需材料。这可以避免因不了解流程而导致的多次往返和不必要的麻烦。
   • 申请时应确保提供的所有材料真实有效，以免影响证明的出具。如果材料存在虚假或伪造的情况，不仅会导致申请被拒绝，还可能承担相应的法律责任。

举例说明： 假设某人的父亲已经过世，现在需要开具父亲的无犯罪记录证明以办理某项事务。该人作为父亲的子女，有权向父亲户籍所在地的公安机关提出申请。在申请时，他需要携带自己的身份证、与父亲的关系证明（如户口簿）以及父亲的死亡证明。公安机关在核实父亲生前的犯罪记录情况后，如果确认没有犯罪记录，就会依法出具无犯罪记录证明。

后续行动建议： 如果你需要为过世的父母开具无犯罪记录证明，建议先了解当地公安机关的具体办理流程和要求，准备好所需的材料，然后前往办理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。