结论：精神病医生不让患者出院且要求公安同意才能放人的情况，通常涉及对患者病情的评估、治疗必要性以及公共安全的考量。具体是否合理，需结合患者的实际病情、治疗情况以及相关法律法规来综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、医生不让出院的法律依据与合理性
病情评估与治疗必要性：
- 根据《精神卫生法》的相关规定，精神障碍患者的住院治疗实行自愿原则，但诊断结论、病情评估表明，就诊者为严重精神障碍患者并且有伤害自身、危害他人安全危险的，应当对其实施住院治疗。
- 医生不让患者出院，很可能是基于对患者病情的评估，认为患者目前仍存在伤害自身或危害他人安全的风险，需要继续接受治疗。
公共安全考量：
- 如果患者被诊断为严重精神障碍患者，且存在危害公共安全的风险，医生可能会出于公共安全的考虑，建议继续住院治疗，并可能要求公安部门介入，以确保患者不会对社会造成危害。
二、公安部门介入的法律依据与程序
法律依据：
- 在某些情况下，如患者存在危害公共安全的风险，公安部门可能会根据相关法律法规，如《治安管理处罚法》或《刑事诉讼法》等，介入处理，以确保公共安全。
程序要求：
- 公安部门介入通常需要基于医生的诊断结论和病情评估，以及患者可能存在的危害行为或风险。
- 公安部门在介入后，会进行进一步的调查和评估，以确定是否需要采取强制措施或继续让患者住院治疗。
三、患者及家属的权益与应对措施
了解病情与治疗情况：
- 患者及家属应首先与医生沟通，了解患者的具体病情、治疗情况以及医生不让出院的具体原因。
寻求第二意见：
- 如果对医生的诊断或治疗建议有疑问，可以寻求其他专业医生的第二意见，以更全面地了解患者的病情和治疗方案。
法律途径：
- 如果认为医生的决定不合理或侵犯了患者的合法权益，可以通过法律途径进行维权，如向医院管理部门投诉、申请医疗事故鉴定或提起民事诉讼等。
- 在此过程中，可以咨询专业律师，如我，来提供法律帮助和指导。
四、特殊情况下的处理
患者自愿出院但医生不同意：
- 如果患者病情稳定，自愿出院，但医生不同意，患者或家属可以要求医生出具书面说明，明确拒绝出院的理由。
- 如果认为医生的理由不充分或不合理，可以通过上述法律途径进行维权。
公安部门要求继续住院：
- 如果公安部门基于公共安全考量要求患者继续住院，患者及家属应配合公安部门的工作，并积极与医生沟通，了解患者的病情和治疗进展。
- 同时，也可以寻求法律帮助，以确保患者的合法权益得到保障。
建议：面对这种情况，患者及家属应保持冷静，积极与医生和公安部门沟通，了解具体情况和原因。如果认为医生的决定或公安部门的介入不合理，可以通过法律途径进行维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。