当两邻居打架，被打方鉴定为轻伤，而打人方不承认时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保您的权益得到充分保障：
一、明确法律责任与后果
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，即使只是轻伤，也已构成刑事犯罪。打人方可能因此面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
民事责任：
- 作为受害人，您有权依据《中华人民共和国民法典》要求打人方承担医疗费、误工费、护理费、交通费等实际损失的赔偿。
- 如果您的伤情构成伤残，您还可以要求打人方赔偿残疾赔偿金及精神损害抚慰金。
二、依法采取应对措施
立即报警：
- 第一时间向公安机关报案，提交您的伤情鉴定报告、现场证据（如监控录像、照片等）以及其他相关材料。
- 配合警方的调查取证工作，确保案件能够顺利进入司法程序。
申请伤情鉴定（如尚未进行）：
- 如果您尚未进行伤情鉴定，应尽快通过法医进行鉴定，以明确伤害程度。这是追究打人方刑事责任和索赔的关键依据。
提起刑事附带民事诉讼：
- 在刑事案件审理过程中，您可以同步提出民事赔偿请求。这样，法院可以在裁决刑事责任的同时，一并裁决民事赔偿。
单独提起民事诉讼（如未启动刑事诉讼）：
- 如果刑事诉讼未能启动或您希望单独解决民事赔偿问题，您可以直接向法院起诉打人方，要求其承担人身损害赔偿责任。
申请人身安全保护令：
- 如果您担心打人方可能会继续对您或您的家人造成威胁，您可以向法院申请人身安全保护令，禁止打人方接触或威胁您。
三、注意事项与建议
保留完整证据链：
- 确保保存所有与案件相关的医疗记录、费用单据、监控录像、证人证言等材料。这些证据将对您追究打人方的责任至关重要。
及时主张权利：
- 请注意，人身损害赔偿诉讼的时效为三年。因此，您需要在法定期限内提起诉讼，以维护自己的合法权益。
寻求专业支持：
- 考虑咨询一位经验丰富的律师，以制定合适的维权方案。如果您经济困难，还可以通过法律援助机构获取帮助。
总之，面对这种情况，您应保持冷静，依法采取措施来维护自己的权益。通过报警、申请伤情鉴定、提起诉讼等步骤，您可以有效地追究打人方的责任，并获得应有的赔偿。同时，保留完整证据链和及时主张权利也是至关重要的。