结论前置：刑拘后无罪释放，被拘留人有权获得国家赔偿，赔偿主要包括人身自由赔偿金，并可能包括精神损害抚慰金。以下是详细的法律分析和申请指南。
一、法律依据与赔偿义务机关
根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条第一项规定：“行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的”。
赔偿义务机关：具体为作出刑事拘留决定的机关，如公安局或检察院。
二、赔偿范围与标准
侵犯人身自由赔偿金：
- 适用情形：当公民的人身自由因错误刑事拘留而受到侵犯时，受害人有权获得赔偿。
- 赔偿标准：每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。例如，若作出赔偿决定时上一年度国家职工日平均工资为436.89元，则每拘留一日的赔偿金即为该数额。
- 计算方式：赔偿天数从实际拘留之日起计算至无罪释放之日止，计算公式为：赔偿天数×国家上年度职工日平均工资。
精神损害抚慰金：
- 适用情形：若刑事拘留行为导致受害人精神损害，尤其是造成严重后果（如精神障碍、自杀未遂等），应支付精神损害抚慰金。
- 赔偿标准：虽无统一标准，但人民法院赔偿委员会确定的具体金额原则上不超过人身自由赔偿金总额的35%，且最低不少于一千元。
其他费用：
- 若因错误拘留导致被拘留人财产受损，如医疗费、误工费等，也可依法申请相应赔偿。
三、申请赔偿的程序
提出申请：
- 赔偿请求人应首先向赔偿义务机关提出书面赔偿申请。申请书应载明受害人的基本信息、具体要求、事实根据和理由。
- 如书写申请书确有困难，可以委托他人代书或口头申请，由赔偿义务机关记入笔录。
- 提交申请时，应附上相关证明材料，如拘留通知书、释放证明书、身份证明等。
赔偿义务机关处理：
- 赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
- 决定赔偿的，应制作赔偿决定书，并在十日内送达赔偿请求人。
- 决定不予赔偿的，应在十日内书面通知赔偿请求人，并说明理由。
复议程序（如需）：
- 若赔偿义务机关在规定期限内未作出决定，或赔偿请求人对赔偿方式、项目、数额有异议，或赔偿义务机关作出不予赔偿决定，赔偿请求人可在相应期限内向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。
- 复议机关应在收到申请之日起两个月内作出决定。
人民法院赔偿委员会决定（如需）：
- 若赔偿请求人不服复议决定，或复议机关逾期不作决定，赔偿请求人可向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
- 人民法院赔偿委员会应在收到赔偿申请之日起三个月内作出决定；复杂案件可延长三个月。
四、注意事项
- 确保材料真实有效：申请赔偿时，提供的所有材料必须真实有效。
- 及时行使权利：注意各阶段的时限要求，避免错过申请或复议的期限。
- 专业指导：由于国家赔偿程序可能复杂且涉及专业知识，建议你在申请过程中如有疑问，直接向我咨询，以确保权益得到充分保障。
五、实例分析
例如，张三被错误刑事拘留30天，最终无罪释放。假设作出赔偿决定时上一年度国家职工日平均工资为436.89元，那么张三可获得的人身自由赔偿金就是30天×436.89元/天=13,106.7元。此外，根据实际情况，张三还可能有权申请精神损害抚慰金。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你在申请国家赔偿过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。