结论前置：即使母亲跟别人跑了，儿女在法律上仍然负有赡养义务。这一义务是基于父母与子女之间的身份关系产生的，具有法定性，不会因母亲的过错行为而消除。以下从多个角度为你详细分析：

法律规定的角度

• 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条明确规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这意味着，只要父母存在缺乏劳动能力或者生活困难的情形，成年子女就必须承担赡养责任，而母亲跟别人跑了这一行为，并不属于可以免除赡养义务的法定情形。
• 《中华人民共和国老年人权益保障法》也指出，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，并照顾老年人的特殊需要。这进一步强调了子女对父母赡养的全面性和法定性，无论父母的行为如何，都不能逃避这一责任。

特殊情况考量的角度

• 在司法实践中，如果父母对子女实施了严重的犯罪行为，如故意杀害子女、虐待子女情节严重、遗弃子女等，子女可能可以免除赡养义务。然而，母亲跟别人跑了通常不属于上述严重犯罪行为的范畴，因此一般不能以此为由拒绝赡养。
• 如果子女因母亲跟别人跑了这一行为，在经济、精神等方面遭受了极大伤害，并能提供相关证据，法院在确定赡养方式和费用时可能会综合考虑这些因素，作出合理判决。但这并不意味着可以完全免除赡养责任，而是可能在具体执行上有所调整，比如适当减少赡养费的数额或者改变赡养的方式等。

实际处理建议的角度

• 与家人协商：面对这种复杂的家庭情况，儿女可以与家人共同商量，寻求合适的解决办法。例如，可以和其他兄弟姐妹一起分担赡养责任，共同照顾母亲的生活起居和经济需求。
• 寻求专业帮助：如果感到压力过大或情绪困扰，可以考虑寻求专业的心理咨询帮助，以更好地应对和处理这一情境。同时，如果在赡养过程中遇到法律问题或者与母亲之间产生纠纷，也可以及时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和解决方案。

总结：赡养父母是每个子女应尽的法定义务，不会因为母亲的一些不当行为而改变。在实际生活中，我们可以通过与家人协商、寻求专业帮助等方式来妥善处理赡养问题。如果你还有其他关于家庭财产纠纷或者其他婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询。