不追究刑事责任的人被羁押，国家并非一定不赔偿，这需要分情况讨论。以下是我从不同角度为你进行的分析：
一、国家赔偿的法定条件
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家赔偿的请求人必须是在刑事诉讼过程中受到错误羁押，且该羁押行为被依法确认违法或错误的公民。具体来说，这通常包括以下几种情况：
对没有犯罪事实或者没有事实证明有犯罪重大嫌疑的人错误拘留的：如果公安机关在拘留时没有确凿的证据表明被拘留人有犯罪事实或重大嫌疑，且后续也未证实其有罪，那么这种拘留就属于错误拘留，国家应当承担赔偿责任。
对没有犯罪事实的人错误逮捕的：逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，如果检察机关在批准逮捕时没有充分的证据表明犯罪嫌疑人有罪，且后续也未证实其有罪，那么这种逮捕就属于错误逮捕，国家同样应当承担赔偿责任。
二、不追究刑事责任的具体情形与赔偿关系
不追究刑事责任并不意味着一定不赔偿，关键在于羁押行为是否违法或错误。以下是一些不追究刑事责任但可能涉及国家赔偿的情形：
证据不足不起诉或无罪判决：如果案件因证据不足而不起诉，或者法院最终判决被告人无罪，且羁押行为被确认违法或错误，那么被告人有权申请国家赔偿。
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：在这种情况下，虽然不追究刑事责任，但如果羁押行为本身违法或错误，如超期羁押、非法羁押等，被告人同样有权申请国家赔偿。
犯罪已过追诉时效期限：如果犯罪已过追诉时效期限，且羁押行为被确认违法或错误，被告人也有权申请国家赔偿。但需要注意的是，这种情况下赔偿的请求可能受到一定限制，因为追诉时效的经过本身也是不追究刑事责任的一个原因。
经特赦令免除刑罚：如果被告人经特赦令免除刑罚，且羁押行为被确认违法或错误，那么被告人同样有权申请国家赔偿。
三、不赔偿的例外情况
当然，也存在一些不追究刑事责任且国家不赔偿的情况，这主要包括：
符合刑事诉讼法规定的情形：如符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一，不追究刑事责任，且羁押行为本身合法，那么国家不承担赔偿责任。这些情形包括：情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的。
羁押行为合法：如果羁押行为本身合法，如符合法定程序、期限等，那么即使最终不追究刑事责任，国家也不承担赔偿责任。
四、申请国家赔偿的程序
如果认为自己的羁押行为违法或错误，且符合国家赔偿的条件，可以向赔偿义务机关（通常是作出拘留、逮捕决定的机关）提出赔偿申请。赔偿义务机关应当在规定期限内作出赔偿决定。如果对赔偿决定不服，还可以向上一级机关申请复议，或者向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
总结来说，不追究刑事责任的人被羁押，国家是否赔偿取决于羁押行为是否违法或错误。如果羁押行为违法或错误，且符合国家赔偿的条件，那么国家应当承担赔偿责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。