生效判决书如果当事人没有申请再审，仍然可以申请检察院法律监督。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律监督的途径与依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，除了可以向上一级人民法院申请再审外，还可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。这是法律赋予当事人的一种重要救济途径，旨在确保司法公正和当事人的合法权益。
二、申请检察院法律监督的条件
生效判决、裁定存在错误：这是申请检察院法律监督的前提条件。当事人需要证明生效判决、裁定在事实认定、法律适用或程序方面存在错误，且这些错误影响了判决、裁定的公正性和合法性。
未申请再审或再审申请被驳回：虽然申请再审不是申请检察院法律监督的必经程序，但通常建议当事人在申请检察院法律监督前，先尝试通过再审程序寻求救济。如果当事人已经申请了再审，但再审申请被驳回，或者再审法院维持了原判决、裁定，那么当事人仍然可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
符合申请期限：当事人向人民检察院申请检察建议或者抗诉，通常需要在判决、裁定发生法律效力后的一定期限内提出。具体期限可能因地区和案件类型而有所不同，因此当事人需要咨询当地人民检察院或律师以获取准确信息。
三、申请检察院法律监督的程序
准备申请材料：当事人需要准备书面申请书，详细陈述申请理由和事实依据，并附上相关证据材料。申请书应当包括当事人的基本信息、案件基本情况、申请监督的理由和请求等内容。
提交申请：当事人可以将申请材料提交给作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院。如果当事人认为作出生效判决、裁定的人民法院的上级人民检察院更适合处理其申请，也可以直接向该上级人民检察院提交申请。
人民检察院审查：人民检察院在收到申请后，会进行审查，并根据审查结果决定是否提出检察建议或者抗诉。如果人民检察院认为申请有理有据，会向人民法院提出检察建议或者抗诉；如果认为申请不符合条件，会作出不予支持的决定，并告知当事人。
四、注意事项与建议
及时咨询律师：由于申请检察院法律监督涉及复杂的法律程序和专业知识，建议当事人在申请前及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和指导。
充分准备证据：当事人在申请检察院法律监督时，需要充分准备证据材料，以证明生效判决、裁定存在错误。证据材料应当真实、合法、有效，并能够支持当事人的申请理由。
关注申请期限：当事人需要关注申请检察院法律监督的期限，确保在规定期限内提出申请。如果逾期提出申请，可能会失去申请监督的机会。
作为陈国平律师，我建议当事人在面对生效判决书时，如果认为存在错误且未申请再审或再审申请被驳回，可以考虑向人民检察院申请检察建议或者抗诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。