私自下载视频被派出所抓了，可能会面临不同的法律后果，具体取决于下载视频的性质、数量以及是否涉及传播等因素。以下是从不同角度进行的详细分析：
行政处罚角度：
- 如果下载的视频不涉及淫秽、暴力、恐怖等违法内容，且仅供个人学习、研究或欣赏使用，未进行传播或牟利，那么这种行为通常不会构成犯罪，但可能违反《中华人民共和国著作权法》等相关法律法规。
- 在这种情况下，派出所可能会根据具体情况，如视频的数量、是否首次违法等，给予警告、罚款等行政处罚。罚款的数额会根据违法情节的轻重而有所不同，但一般会有一个明确的上限和下限，具体数额需依据当地的相关规定来确定。
刑事处罚角度：
- 如果下载的视频涉及淫秽、暴力、恐怖等违法内容，或者下载后进行了传播、牟利等行为，那么就可能构成犯罪，如传播淫秽物品罪、侵犯著作权罪等。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，传播淫秽物品罪可处二年以下有期徒刑、拘役或者管制；侵犯著作权罪则根据违法所得数额、情节严重程度等因素，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金，甚至可能面临更重的刑罚。
特殊情况考虑：
- 如果下载的视频是未经授权的盗版资源，且数量巨大或情节严重，即使未进行传播或牟利，也可能因侵犯著作权而面临法律责任。
- 另外，如果下载行为是在公司、学校等公共场所进行的，且使用了公共网络资源，那么还可能涉及违反单位规章制度或网络安全管理规定等问题。
法律建议：
- 如果你只是偶尔下载少量视频供个人使用，且视频内容合法，那么一般不必过于担心。但为了避免不必要的麻烦，建议尽量通过合法渠道获取视频资源。
- 如果你下载了大量视频或涉及违法内容，或者进行了传播、牟利等行为，那么建议你尽快咨询专业律师，了解具体的法律责任和应对策略。
- 在任何情况下，都应尊重他人的知识产权和合法权益，不要随意下载、传播或使用未经授权的视频资源。
后续行动建议：
- 如果你已经被派出所抓获或接到相关通知，应积极配合调查，如实说明情况。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
总之，私自下载视频的法律后果取决于多种因素，包括视频的性质、数量以及是否涉及传播等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。