结论：试用期内员工请病假，一般不能直接中止试用期，但试用期的计算可能会因病假而顺延。以下从不同角度详细分析：

一、试用期与医疗期的法律关系

1. 试用期包含在劳动合同期限内：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期是劳动合同期限的一部分，员工在试用期内享有与正式员工相同的劳动权益，包括医疗期的保护。

2. 医疗期的定义与保障：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同，这是法律对劳动者基本权益的保护。

二、试用期因病假顺延的法律依据

1. 《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》：该规定明确了员工在医疗期内的权益保障，包括医疗期的长度、工资支付等。同时，也间接说明了试用期可能会因病假而顺延，因为员工在医疗期内无法正常工作，试用期自然无法按原计划进行。

2. 地方性法规或政策：部分地区可能有更具体的规定，明确试用期因病假顺延的情况。例如，一些地方规定，试用期员工在医疗期内，试用期应相应顺延，以确保员工有足够的时间恢复健康并接受考核。

三、试用期因病假顺延的实践操作

1. 用人单位规章制度：用人单位可以在规章制度中明确试用期因病假顺延的具体规定，如顺延的条件、期限等。但需注意，这些规定必须合法合规，且不得侵犯员工的合法权益。

2. 双方协商：在员工请病假期间，用人单位可以与员工协商试用期顺延的事宜。如果员工同意，双方可以签订书面协议，明确顺延的期限和条件。

四、特殊情况下的处理

1. 员工不符合录用条件：如果员工在试用期内因病假无法接受考核，且用人单位有充分证据证明员工不符合录用条件，那么用人单位可以在医疗期满后解除劳动合同。但需注意，解除劳动合同必须符合法定程序和条件。

2. 员工严重违反规章制度：如果员工在病假期间严重违反用人单位的规章制度，如虚假请假、骗取病假工资等，用人单位可以依据相关规定解除劳动合同。

五、法律建议

1. 完善规章制度：用人单位应制定完善的规章制度，明确试用期因病假顺延的具体规定，以避免因规定模糊而产生纠纷。

2. 人文关怀与沟通：在员工请病假期间，用人单位应给予必要的人文关怀和沟通，了解员工的病情和恢复情况，协商试用期顺延的事宜。

3. 合法合规操作：在处理试用期因病假顺延的问题时，用人单位应确保操作合法合规，避免侵犯员工的合法权益。

示例说明：假设某员工试用期为3个月，在试用期内因病请假1个月。根据相关规定和用人单位的规章制度，该员工的试用期可能会顺延1个月，以确保员工有足够的时间接受考核。但具体顺延期限和条件需根据用人单位的规章制度和双方协商确定。

后续行动建议：如果您作为员工或用人单位，在试用期因病假顺延的问题上遇到纠纷或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。