在以下情况下，消费者有权要求商家进行仅退款处理：

1. 电商购物场景：

   • 未发货：若商家尚未实际发出商品，消费者提出退款申请，此时消费者未收到货物，也未占用物流等资源，因此有权要求仅退款。
   • 商品存在严重质量问题：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，若收到的商品有严重的质量瑕疵，影响正常使用，消费者可以要求退货或要求商家履行更换、修理等义务，其中就包括仅退款。例如，购买的电子产品无法开机，或者购买的食品存在过期、变质等问题。
   • 商品与描述不符：若商家对商品的描述存在虚假或误导信息，导致消费者收到的商品与展示和说明的不一致，消费者有权要求仅退款。比如，商家宣传的商品材质为纯棉，但实际收到的商品材质为化纤。
   • 商家同意：即使不符合上述常规情况，但商家出于客户满意度、品牌形象维护等考虑，主动同意消费者仅退款要求，这也是被允许的。

2. 服务交易场景：

   • 服务未提供：若消费者支付了服务费用，但服务商未按照约定提供相应服务，消费者有权要求退款，包括仅退款。例如，预订了酒店但酒店未提供住宿服务，或者购买了在线课程但服务商未提供课程服务。
   • 服务严重违约：若服务商提供的服务严重违反合同约定，无法实现消费者的合同目的，消费者有权解除合同并要求退款，包括仅退款。比如，装修公司未按照合同约定的时间、质量完成装修工程。

3. 线下交易场景：

   • 当场发现问题：若消费者在购买商品当场发现质量问题、与商家介绍不符等情况，有权要求商家进行退换，包括仅退款。例如，在商场购买衣服时发现衣服有破损或污渍。
   • 商家承诺无条件退款：若商家为吸引消费者，做出了如“无理由退货退款”等承诺，消费者在符合退货条件的情况下有权要求仅退款。这是商家自行设定的服务措施，旨在提升消费者购物体验和增强消费者信任。

4. 其他特殊情况：

   • 电商平台规定：部分电商平台可能根据自身规定或市场竞争策略，推出仅退款政策。例如，对于未收到商品、特定商品（如虚拟商品、定制商品等）或服务，允许消费者申请仅退款。
   • 消费者权益保护：在电商交易中，如果电商经营者拒绝或无故拖延处理消费者的仅退款申请，消费者有权向相关监管部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

在申请仅退款时，消费者需要注意以下几点：

• 保留证据：无论是商品质量问题、与描述不符还是服务未提供等情况，消费者都需要保留好相关证据，如商品照片、聊天记录、交易记录等，以便在申请退款时提供证明。
• 及时申请：一旦发现商品或服务存在问题，消费者应及时向商家提出退款申请，避免超过平台或商家的退款时限。
• 了解政策：在申请退款前，消费者应仔细阅读购物平台或具体商家的退款政策，了解退款流程、时限等规定，以便更好地维护自己的权益。

若商家拒绝仅退款申请，消费者可以采取以下措施：

• 与商家协商：首先尝试与商家沟通，说明退款原因和依据，争取达成退款协议。
• 向平台投诉：如果商家拒绝退款且无法协商解决，消费者可以向购物平台投诉，寻求平台的帮助和支持。
• 寻求法律援助：在必要时，消费者可以寻求法律援助或向相关监管部门投诉，以维护自己的合法权益。

希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。