被判处15年有期徒刑的过失杀人罪犯，可以通过以下方式争取减刑：

1. 认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现
   这是减刑的核心条件。根据《刑法》第七十八条，罪犯在服刑期间需满足“认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现”这一基本要求。具体表现为：

   • 严格遵守监狱的各项规章制度，无违规违纪行为；
     
   • 积极参加监狱组织的思想、文化、职业技术教育，完成学习任务；
     
   • 主动参与劳动改造，完成或超额完成生产任务；
     
   • 通过书面思想汇报、谈话等方式，表现出真诚的悔罪态度。
     若罪犯能持续满足上述条件，通常每服刑1-2年可申请一次减刑，每次减刑幅度一般不超过1年。

2. 有立功表现
   若罪犯在服刑期间有下列立功行为之一，可申请减刑：

   • 阻止他人重大犯罪活动；
     
   • 检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实；
     
   • 有发明创造或重大技术革新；
     
   • 在日常生产、生活中舍己救人；
     
   • 在抗御自然灾害或排除重大事故中有突出表现；
     
   • 对国家和社会有其他重大贡献。
     立功表现的减刑幅度通常大于“确有悔改表现”，例如重大立功可能一次减刑2-3年，但需经监狱提请、法院审核认定。

3. 符合减刑的起始时间与间隔要求

   • 起始时间：被判处15年有期徒刑的罪犯，需执行2年以上方可申请第一次减刑（根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》第六条）；
     
   • 间隔时间：两次减刑之间需间隔1年以上（若上次减刑幅度较大，可能需间隔1年6个月以上）。
     例如：罪犯服刑2年后申请第一次减刑，若获准减刑1年，则需再服刑1年后方可申请第二次减刑。

4. 通过监狱提请与法院审核程序

   • 监狱根据罪犯表现提出减刑建议，并附相关证据（如考核记录、立功材料等）；
     
   • 法院组成合议庭审理，必要时可提讯罪犯或听取检察意见；
     
   • 法院作出裁定后，减刑结果生效。
     整个过程需严格依法进行，罪犯无法直接向法院申请减刑，需通过监狱程序。

注意事项：

• 减刑幅度受剩余刑期限制。例如，若罪犯已服刑10年，剩余刑期5年，即使符合条件，单次减刑幅度也不得超过剩余刑期的1/2（即2年6个月）。
  
• 过失犯罪与故意犯罪在减刑政策上无本质区别，但实践中，过失犯罪罪犯因主观恶性较低，可能更易获得减刑机会。
  
• 若罪犯在服刑期间有重大违规行为（如脱逃、暴力抗改等），可能被取消减刑资格或撤销已获准的减刑。
  

建议：若您或家属涉及此类情况，可进一步向我提供具体细节（如罪犯服刑表现、是否有立功可能等），我将结合个案分析减刑空间与策略。