在和解书已经签署且款项已支付的情况下，法院通常会按照以下流程处理：

1. 确认和解协议效力
   法院会首先审查双方签署的和解书是否符合《民事诉讼法》第53条规定的自愿、合法原则。若和解内容未违反法律强制性规定（如损害公共利益、第三人权益等），法院会出具民事调解书或裁定书，赋予和解协议强制执行力。此时和解书与法院判决具有同等法律效力。

2. 结案处理
   根据《民事诉讼法》第2三十七条，若双方在诉讼中达成和解并履行完毕，法院会以撤诉方式结案（原告申请撤诉并经法院准许）或调解方式结案（法院制作调解书）。结案后，案件状态会更新为”已结案”，原告不得再就同一事实重复起诉。

3. 执行程序终结
   若案件已进入执行阶段（如判决后未履行而申请强制执行），在和解款项支付完毕后，执行法院会根据《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》第15条，作出终结执行裁定，并在执行系统中标注”执行完毕”。此时被执行人的限制高消费、纳入失信名单等强制措施会依法解除。

4. 特殊情形处理

• 和解协议部分履行：若仅支付部分款项，法院可能根据申请恢复原判决执行，但需扣除已履行部分
  
• 和解协议无效情形：如存在欺诈、胁迫等情形，当事人可在1年内申请撤销和解书，法院审查属实后会恢复原诉讼程序
  
• 涉外因素：若涉及境外支付，需通过司法协助途径确认款项到位情况，可能延长结案时间

建议后续行动：

1. 保留好和解书原件、付款凭证（银行转账记录、收条等）
   
2. 联系法院承办人确认案件结案状态（可通过12368诉讼服务热线查询）
   
3. 若涉及财产解封等手续，及时向法院提交书面申请
   

如有其他细节需要补充（如和解书是否经法院确认、支付方式等），可进一步说明具体情况，我会为您分析具体处理流程。