签了调解书且钱已支付给对方后，一般情况下是不能再起诉的，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、调解书的法律效力
调解书是人民法院在审理民事案件过程中，根据自愿和合法的原则，在事实清楚、分清是非的基础上，通过调解方式促使双方当事人达成协议而制作的法律文书。调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力，与判决书具有同等效力。这意味着，一旦调解书生效，双方当事人就必须履行调解书所确定的义务，不得再就同一纠纷向人民法院提起诉讼。
二、一般情况下的不可起诉性
在签了调解书且钱已支付给对方后，如果调解书的内容已经得到完全履行，即双方当事人的权利义务已经按照调解书的约定得到了实现，那么通常情况下，当事人是不能再就同一纠纷向人民法院提起诉讼的。这是因为调解书已经具有了终局性，对双方当事人产生了法律约束力。
三、例外情况
尽管调解书具有法律效力，但在某些特定情况下，当事人仍然有可能就同一纠纷向人民法院提起诉讼。这些例外情况主要包括：
调解协议存在无效或可撤销情形：
- 如果调解协议是在欺诈、胁迫等不正当手段下达成的，或者调解协议的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，或者调解协议损害了国家、集体或第三人的利益，那么该调解协议可能被认定为无效或可撤销。在这种情况下，当事人可以向人民法院提起诉讼，请求确认调解协议无效或撤销调解协议，并就原纠纷重新进行审理。
调解书未实际履行或履行不符合约定：
- 如果调解书虽然已经签收，但对方并未按照调解书的约定履行义务，或者履行义务的方式、数量、质量等不符合调解书的约定，那么当事人可以向人民法院提起诉讼，请求对方履行调解书所确定的义务，或者就未履行部分重新进行调解或判决。不过，这种情况下通常不是直接起诉原纠纷，而是起诉对方不履行调解书的行为。
发现新证据或新情况：
- 在调解书生效后，如果当事人发现了新的证据或新的情况，这些证据或情况足以改变原调解书的结论或影响当事人的权益，那么当事人可以向人民法院提起诉讼，请求重新审理原纠纷。但这种情况下的起诉需要满足一定的条件，如新证据或新情况必须是在调解书生效后才发现的，且足以影响原调解书的公正性或合法性。
四、法律建议
- 仔细审查调解书内容：在签收调解书前，务必仔细审查调解书的内容，确保调解书的内容符合自己的意愿和利益，且没有违反法律、行政法规的强制性规定。
- 保留相关证据：在履行调解书的过程中，务必保留好相关证据，如付款凭证、收据、聊天记录等，以便在需要时证明自己的履行情况。
- 及时咨询专业律师：如果对调解书的内容、履行情况或可能存在的法律风险有疑问，建议及时咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和帮助。
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