结论：在法律调解书规定的5月20日之前一次性付清的期限届满后，若被告未履行还款义务，您可以在5月21日之后立即申请强制执行。

详细解释与法律依据：

1. 申请强制执行的条件：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当一方当事人不履行人民法院已经发生法律效力的调解书时，另一方当事人有权向人民法院申请强制执行。
   • 在您的情况下，法律调解书已经明确规定了还款期限为5月20日之前，若被告在此期限内未履行还款义务，即构成了不履行生效法律文书的情形。

2. 申请强制执行的时间：

   • 申请强制执行的时间通常是在还款期限届满后的次日开始计算。也就是说，如果还款期限是5月20日，那么从5月21日开始，您就有权向人民法院申请强制执行。
   • 需要注意的是，申请强制执行并没有严格的时效限制（但存在申请执行时效，一般为二年，自法律文书规定履行期间的最后一日起计算），但为了尽快实现债权，建议您在发现被告未履行还款义务后，尽快向人民法院申请强制执行。

3. 申请强制执行的流程：

   • 您需要准备相关的申请材料，包括强制执行申请书、生效的法律文书（即调解书）、您的身份证明等。
   • 将这些材料提交给有管辖权的人民法院（通常是调解书作出地或者被告住所地的人民法院）。
   • 人民法院在收到申请后，会进行审查，并在符合条件的情况下，启动强制执行程序。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果被告仍然拒不履行还款义务，人民法院可以采取多种强制执行措施，如查封、扣押、冻结被告的财产，拍卖、变卖被告的财产以清偿债务等。
   • 在极端情况下，如果被告有能力履行而拒不履行，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。

建议：

• 鉴于您已经遇到了被告未履行还款义务的情况，我建议您尽快准备相关材料，向人民法院申请强制执行。
• 在申请强制执行的过程中，如果遇到任何问题或困难，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。