结论前置：在法院调解书要求被告6月1日偿还债务的情况下，原告4月1日不可以申请强制执行。

详细解释与分析：

1. 强制执行的前提条件：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，强制执行是法院根据已经发生法律效力的法律文书（如判决书、调解书等），对被执行人采取强制措施，以迫使其履行义务的一种法律手段。
   • 强制执行的前提是法律文书已经生效，并且被执行人未在规定期限内履行义务。

2. 调解书的生效时间与履行期限：

   • 法院调解书自双方当事人签收之日起即发生法律效力。这意味着，一旦调解书被双方签收，它就具有了法律约束力。
   • 然而，调解书中通常会明确规定债务的履行期限。在这个案例中，调解书要求被告6月1日偿还债务，这就是债务的履行期限。

3. 申请强制执行的时间点：

   • 原告只有在被告未在履行期限内履行债务的情况下，才能向法院申请强制执行。
   • 在这个案例中，由于调解书规定的履行期限是6月1日，因此原告在4月1日时，被告尚未到履行期限，原告无权申请强制执行。

4. 可能的法律后果：

   • 如果原告在被告未到履行期限时申请强制执行，法院可能会驳回其申请，因为此时被告并未违反调解书的规定。
   • 原告应耐心等待履行期限的到来，如果被告在履行期限内仍未履行债务，原告则可以依法向法院申请强制执行。

建议与进一步行动：

• 原告应密切关注调解书规定的履行期限，确保在被告未履行债务时及时采取法律措施。
• 如果被告在履行期限内未履行债务，原告应尽快向法院提交强制执行申请，并提供相关证据材料，以支持其申请。
• 在整个过程中，原告如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。