结论：邻居的行为若构成侵权，需要承担相应的法律责任，包括赔偿老人因此遭受的损失，如医疗费、护理费等。但具体是否构成侵权及责任大小，需根据实际情况判断。
一、侵权行为的认定
行为要件：
- 邻居每天上门骚扰，这一行为本身如果超出了正常社交的范畴，对老人的生活安宁造成了干扰，可以视为一种侵权行为。特别是当这种骚扰行为具有持续性、恶意性，且直接导致了老人身体或精神上的损害时，更易被认定为侵权。
损害结果要件：
- 老人因邻居的骚扰行为导致血压升高并住院，这构成了实际的损害结果。在法律上，损害结果可以是物质上的（如医疗费、护理费等经济损失），也可以是非物质上的（如精神痛苦、名誉损害等）。在此案例中，老人住院产生的医疗费等经济损失，以及可能遭受的精神痛苦，都是损害结果的具体表现。
因果关系要件：
- 需要证明邻居的骚扰行为与老人血压升高住院之间存在直接的因果关系。这通常需要通过医疗证明、证人证言等证据来加以证实。如果医疗证明显示老人的血压升高与邻居的骚扰行为有直接关联，那么这一因果关系就得到了初步的证实。
二、法律责任的承担
民事责任：
- 如果邻居的行为被认定为侵权，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，邻居需要承担民事责任，包括赔偿老人因此遭受的损失。这些损失可能包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
行政责任或刑事责任（视情况而定）：
- 如果邻居的骚扰行为情节严重，如构成寻衅滋事、侮辱诽谤等违法行为，甚至可能触犯刑法，需要承担行政责任或刑事责任。但这一判断需要依据具体的行为情节和后果来作出。
三、建议与行动
收集证据：
- 老人及其家属应尽快收集相关证据，包括医疗证明、证人证言、录音录像等，以证明邻居的骚扰行为以及这一行为与老人血压升高住院之间的因果关系。
协商或调解：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与邻居进行协商或寻求第三方调解，以达成和解协议并解决纠纷。这有助于维护邻里关系的和谐，并避免进一步的法律冲突。
提起诉讼：
- 如果协商或调解无果，老人及其家属可以向人民法院提起诉讼，要求邻居承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，需要提交相关证据以支持自己的主张。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理此类纠纷时，建议根据实际情况咨询专业律师（即我本人，陈海燕律师，专注于合同纠纷、劳动纠纷、侵权纠纷等多个领域），以便获得更具体、更专业的法律建议。