针对您提出的问题，即高血压、心脏病的老人受到骚扰后突发脑梗，骚扰者应承担的法律责任，以下是我的分析：

结论：骚扰者可能因侵犯老人的生命权、健康权等人格权而承担民事责任，甚至可能因触犯刑法而承担刑事责任。

分析说明：

1. 民事责任：

   • 人格权侵权：根据《民法典》的相关规定，自然人享有生命权、健康权等人格权。骚扰行为如果导致老人突发脑梗，侵犯了老人的生命权、健康权，骚扰者应当承担侵权责任。
   • 赔偿范围：老人因脑梗产生的医疗费用、护理费用、康复费用以及因误工减少的收入等，均属于赔偿范围。如果骚扰行为导致老人残疾或死亡，还应赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
   • 精神损害赔偿：骚扰行为给老人造成精神损害的，老人或其近亲属有权请求精神损害赔偿。

2. 刑事责任：

   • 故意伤害：如果骚扰者的行为构成故意伤害，且老人的脑梗与骚扰行为有直接的因果关系，骚扰者可能因触犯故意伤害罪而承担刑事责任。
   • 过失致人重伤、死亡：如果骚扰者虽然没有故意伤害的意图，但由于其过失行为导致老人突发脑梗并造成严重后果（如重伤、死亡），骚扰者可能因触犯过失致人重伤罪或过失致人死亡罪而承担刑事责任。

3. 证据收集与诉讼：

   • 证据收集：为了追究骚扰者的法律责任，需要收集相关证据，如骚扰行为的记录、监控视频、医疗证明等。
   • 提起诉讼：老人或其近亲属可以向人民法院提起诉讼，要求骚扰者承担民事责任。如果骚扰行为构成犯罪，还可以向公安机关报案，由公安机关依法追究骚扰者的刑事责任。

综上所述，骚扰者因侵犯老人的生命权、健康权等人格权而应承担民事责任，并可能因触犯刑法而承担刑事责任。建议老人或其近亲属及时收集证据，并咨询专业律师以维护自身合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。