结论：骂老人导致其脑梗，派出所的处理方式会根据具体情况有所不同，可能涉及治安管理处罚，若情节严重还可能构成犯罪，需承担刑事责任。以下从不同角度详细分析：
一、治安管理处罚角度
一般情况：
- 如果骂人的行为尚未造成严重后果，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，派出所可能会对骂人者进行治安管理处罚，包括警告、罚款或行政拘留。
- 具体处罚措施会根据骂人行为的情节轻重、造成的社会影响以及骂人者的态度等因素综合考虑。
特殊情况：
- 如果骂人行为与老人的脑梗发作有直接因果关系，且骂人者明知或应知其行为可能导致老人身体受损，那么骂人者的行为可能构成“寻衅滋事”或“故意伤害”（视具体情节而定），从而面临更严厉的治安管理处罚。
二、刑事责任角度
故意伤害罪：
- 如果骂人行为被认定为故意伤害行为，且老人的脑梗发作与骂人行为有直接因果关系，同时骂人者的行为达到了故意伤害罪的构成要件（如具有伤害的故意、实施了伤害行为、造成了伤害后果等），那么骂人者可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
其他犯罪：
- 如果骂人行为还涉及其他犯罪构成要件，如侮辱罪、诽谤罪等，且情节严重，骂人者也可能面临相应的刑事责任。
三、民事赔偿角度
- 无论骂人者是否受到治安管理处罚或刑事责任追究，如果其骂人行为与老人的脑梗发作有因果关系，且给老人造成了经济损失（如医疗费、护理费、误工费等），老人或其家属都有权要求骂人者承担民事赔偿责任。
- 民事赔偿的具体金额会根据老人的实际损失、骂人者的过错程度以及双方的经济状况等因素综合考虑。
四、建议与提醒
及时报警：
- 如果遇到类似情况，建议老人或其家属及时报警，以便派出所及时介入调查，固定证据，为后续的处理提供依据。
保留证据：
- 在报警的同时，建议老人或其家属保留好相关证据，如医疗记录、证人证言、监控录像等，以便在后续的处理中证明骂人者的行为与老人脑梗发作的因果关系。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及法律问题复杂，建议老人或其家属在报警后咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
我是吕柳玲律师，专注于离婚、债权债务、律师会见、交通事故赔偿等领域。如果您有关于侵权损害（人格权）或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业、全面的法律解答。