当租赁的汽车保险过期后发生事故，租车人面临的赔偿问题确实比较复杂，但我会尽量为您梳理清楚整个处理流程和赔偿原则。

一、事故现场处理

1. 确保安全：首先，您需要立即停车，打开危险警示灯，并在车辆后方放置三角警示牌，以确保现场安全。
2. 检查伤情：检查是否有人员受伤，如有，请立即拨打120急救电话。
3. 报警与通知：拨打122报警电话，向交警部门报告事故。同时，及时通知汽车租赁公司，告知他们事故的发生。

二、责任认定

1. 交警介入：交警部门会到现场勘查，并根据事故情况出具交通事故责任认定书，明确各方责任。
2. 租车人责任：作为车辆使用人，根据《中华人民共和国民法典》的规定，您需要承担相应的赔偿责任。但具体责任比例会根据事故责任认定书来确定。

三、赔偿原则与流程（保险过期情况下的特殊处理）

1. 保险过期的影响：由于保险已经过期，交强险和商业险都无法提供赔偿。这意味着，超出对方车辆交强险赔偿限额（如果有的话）的部分，将全部由您承担。
2. 赔偿顺序：
   • 如果对方车辆有交强险，且事故责任在您，那么对方车辆的交强险会先在其责任限额内赔偿对方损失。但您的损失和超出对方交强险赔偿限额的部分，需要您自己承担。
   • 如果对方车辆没有交强险或交强险赔偿不足，那么所有损失（包括您和对方的损失，根据责任比例）都将由您承担。
3. 与租赁公司协商：虽然保险过期是您的责任，但您可以与租赁公司协商，看他们是否愿意承担部分责任（如因他们未及时提醒您续保而导致的损失）。不过，这通常取决于租赁公司的政策和合同条款。
4. 自行赔偿：如果协商无果，您需要自行承担赔偿费用。这可能包括车辆维修费用、医疗费用、误工费等。

四、后续处理与建议

1. 车辆维修：根据事故情况，将车辆送至修理厂进行维修。维修费用将由您承担（除非能通过协商或法律途径让租赁公司承担部分费用）。
2. 法律咨询：如果您对责任认定或赔偿金额有异议，建议寻求专业交通事故律师的咨询。他们可以帮助您分析事故情况，提供法律建议。
3. 预防措施：为了避免类似情况再次发生，建议您在租车前仔细检查车辆的保险情况，并确保在保险到期前及时续保。同时，遵守交通规则，安全驾驶，预防事故的发生。

总之，当租赁的汽车保险过期后发生事故，租车人需要承担相应的赔偿责任。在处理过程中，请保持冷静、有序的态度，积极与交警部门、租赁公司和对方车辆驾驶员沟通协商，以寻求最佳解决方案。